2025　宇都宮大学　前期共同教育学部自然科学系小論文MathJax

【１】　以下の会話文を読み，問いに答えなさい．

$\mathrm{A}$さん：（SNSを見ながら）これ，いい写真だよね．

$\mathrm{B}$さん：$\mathrm{A}$公園の観覧車からとった写真みたいだね．

$\mathrm{A}$さん：私もこの絶景を写真に撮りたいな．$\mathrm{A}$公園からだと，観覧車に乗って地上から高さ$60$メートルぐらいまで上がると，見晴らしが良くなると思う．

$\mathrm{B}$さん：観覧車の高さはどれくらい？

$\mathrm{A}$さん：（観覧車の情報を調べて）観覧車の高さは$80$メートルだって．一周する時間は$16$分だよ．ゴンドラの高さが$60$メートルより高いときがシャッターチャンスだけど，シャッターチャンスは何分間ぐらいかな？

$\mathrm{B}$さん：まずは，₍₁₎ゴンドラがどれだけ回転するとどれだけの高さにくるのか考えてみよう．ゴンドラの描く道筋は円形だね．

$\mathrm{A}$さん：ええと，この観覧車では地上からゴンドラに乗り込むから最初のゴンドラの高さが$0$メートルで，一番低いね．

$\mathrm{B}$さん：今度は回転にかかる時間を考えてみよう．ゴンドラは一定の速さで回転するとして，一周する時間から₍₂₎どのぐらいの時間で，どのくらい回転するかを見積もることができるね．

$\mathrm{A}$さん：これで，₍₃₎乗ってから何分後に，ゴンドラがどの高さにいるかわかるね！

$\mathrm{B}$さん：そうそう！だから，シャッターチャンスは₍₄₎(　　)分間ぐらいだね．

$\mathrm{A}$さん：そうだね！写真を撮るのが楽しみ．今度の休みに一緒に$\mathrm{A}$公園に行こうよ！

問１　下線部(1)について，図１のようにゴンドラに乗り込む点を$\mathrm{O}\text{，}$観覧車の中心$\mathrm{C}$からゴンドラまでの距離を$r[\mathrm{m}]$とする．地上からゴンドラまでの高さ$h[\mathrm{m}]$を，$r$と回転の角の大きさ$\theta [\mathrm{rad}]$を用いて表しなさい．なお，点$\mathrm{O}$での回転の角$\theta$の大きさを$0[\mathrm{rad}]$とする．

問２　下線部(2)について，出発から$t$分後の回転の角の大きさ$\theta [\mathrm{rad}]$を，$t$とゴンドラが一周する時間$T$分を用いて表しなさい．

問３　下線部(3)について，出発から$t$分後のゴンドラの高さ$h[\mathrm{m}]$を示すグラフを描きなさい．

問４　下線部(4)について，(　　)に適切と思われる値を以下から選び，その理由を説明しなさい．必要に応じて図やグラフを用いてよい．

$\text{(ア) }3$$\text{(イ) }6$$\text{(ウ) }9$$\text{(エ) }12$