2025　筑波大学　推薦理工学群工学システム,応用理工学類MathJax

【１】　

問１　底面が一辺$a$$\text{（}a>0\text{）}$の正方形であり，高さが${\displaystyle \frac{8}{8+a^2}}$であるような直方体がある．この直方体の表面積$S(a)$および体積$V(a)$をつかって，関数$f(a)$を$f(a)={\displaystyle \frac{V(a)}{S(a)}}$と定める．以下の問いに答えよ．

(1)　極限値$\underset{a\to +0}{\lim }f(a)$および$\underset{a\to \infty }{\lim }f(a)$を求めよ．

(2)　$a\geqq 1$の範囲について関数$f(a)$の増減表を書き，この範囲における$f(a)$の最大値および最大値を与える$a$の値を求めよ．

【１】　

問２　$xy$平面上の曲線$C$が，媒介変数$t$$\text{（}t>0\text{）}$を用いて

$\{\begin{array}{l}x=e^{t^2}\\ y={\displaystyle \frac{e^{-t^2}}{t}}\end{array}$

で表されているとき，以下の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底を表す．

(1)　曲線$C$上の$x$座標が$e$である点における，曲線$C$の接線の方程式を求めよ．

(2)　曲線$C$と，$x$軸，直線$x=e$および直線$x=e^4$で囲まれた図形の面積を求めよ．