2025　茨城大学　推薦工学部小論文MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問1．不等式$|2x-1|>3$を解け．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問2．$3$次方程式$x^3+4x^2-11x-30=0$を解け．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問3．実数$a\text{，}$$b$に関する$2$つの条件$p\text{，}$$q$を次のように定める．

$p\text{：}{a}^2+b^2<5\text{，}$$q\text{：}\left|a\right|<1$かつ$\left|b\right|<2$

このとき，命題$\text{「}p⟹q\text{」}$の真偽を調べ，真である場合には証明し，偽である場合には反例を$1$つあげよ．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問4．大中小の$3$個のさいころを同時に投げ，大のさいころの出る目を$X\text{，}$中のさいころの出る目を$Y\text{，}$小のさいころの出る目を$Z$とする．このとき，$(X-Y)(X-Z)\ne 0$となる確率を求めよ．ただし，各さいころの$1$から$6$までの目の出方は，同様に確からしいとする．

【１】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問5．初項$7\text{，}$公差${\displaystyle \frac{1}{2}}$の等差数列を$\{a_n\}$とする．このとき，和${\displaystyle \sum _{n=1}^{50}}(a_n-a_{n+2})$を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問1．$i$は虚数単位とする．複素数${\displaystyle \frac{1+3i}{2-i}}$の絶対値を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問2．極限値$\underset{x\to 2}{\lim }{\displaystyle \frac{x^2+ax+8}{x-2}}$が存在するように定数$a$の値を定め，その極限値を求めよ．

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問3．次の関数を微分せよ．

(ⅰ)　$f(x)=\sqrt{x^4+1}$

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問4．　次の定積分を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．

(ⅱ)　$g(x)=(x+2)\sin 3x$

【２】　以下の各問に答えよ．各問とも必ず解答の過程を書き，結論を明示しなさい．

問4．定積分${\displaystyle {\int }_2^3}x{(x-2)}^2\mathit{dx}$を求めよ．