2025　茨城大学　推薦理(理学科)学部小論文MathJax

【１】　以下の各問に答えよ．

(1)　次の等式を満たす実数$x\text{，}$$y$を求めよ．ただし，$i$は虚数単位とする．

$(2-i)x$$+(2+i)y$$=2+5i$

【１】　以下の各問に答えよ．

(2)　座標平面上に$4$点$\mathrm{O}(0,0)\text{，}$$\mathrm{A}(1,0)\text{，}$$\mathrm{B}(1,t)\text{，}$$\mathrm{C}(3,1)$がある．ただし，$t$は実数とする．$\overrightarrow{\mathrm{OB}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}$が成り立つときの$t$を求めよ．また，そのときの三角形$\mathrm{OBC}$の面積を求めよ．

【１】　以下の各問に答えよ．

(3)　$\cos \theta +\sin \theta =\alpha$とおく．${\displaystyle \frac{\pi }{4}}<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$のとき，$\sin 2\theta$と$\cos \theta -\sin \theta$を$\alpha$を用いて表せ．

【１】　以下の各問に答えよ．

(4)　$100$人にクリスマスに食べるものを尋ねたところ，ケーキが$85$人，フライドチキンが$55$人だった．このとき，ケーキとフライドチキンをどちらも食べない人の人数を$p\text{，}$両方とも食べる人の人数を$q$とする．$p$のとりうる値の最大値と，$q$のとりうる値の最小値を求めよ．

【２】　次の式で与えられる関数$f(x)$について，以下の各問に答えよ．

【３】　関数$f(x)=\sin (\log x)$$\text{（}x>0\text{）}$について，以下の各問に答えよ．ただし，対数は自然対数とする．