2025　茨城大学　後期理(物理学科)学部総合問題MathJax

【１】　以下の問に答えよ．解答は導出過程も含めて記述せよ．

問１(1)　次の関数$f(x)$を$x$について微分せよ．ただし，$e$は自然対数の底である．

$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}(x^2-t)e^{2t}\mathit{dt}$

【１】　以下の問に答えよ．解答は導出過程も含めて記述せよ．

問１(2)　次の定積分$I$を求めよ．ただし，$1<a$とする．

$I={\displaystyle {\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}}{\displaystyle \frac{\cos x}{a+\sin x}}\mathit{dx}$

【１】　以下の問に答えよ．解答は導出過程も含めて記述せよ．

問２　$y=x^2{e}^x$で表される曲線$C$について，次の(1)から(3)に答えよ．ただし，$e$は自然対数の底である．

(1)　関数$y=x^2{e}^x$の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，グラフの概形をかけ．

(2)　曲線$C$と直線$y=bx$が原点を交点とし，それ以外の$1$点で接しているとき，$b$の値を求めよ．

(3)　(2)で求めた$b$の値に対し，曲線$C$と直線$y=bx$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．