2025　秋田大学　後期MathJax

【１】　関数$f(x)=\sqrt{2x-x^2}\text{，}$$g(x)=xf(x)$について，次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　関数$f(x)$の定義域を求めなさい．

(ⅱ)　関数$y=g(x)$の最大値と最小値を求めなさい．

(ⅲ)　$2$つの曲線$y=f(x)\text{，}$$y=g(x)$で囲まれた図形の面積$S$を求めなさい．

【２】　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を頂点とする三角形において，辺$\mathrm{AB}$を$s:(1-s)$に内分する点を$\mathrm{D}\text{，}$辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{E}$とし，線分$\mathrm{DE}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，次の問いに答えなさい．ただし，$s$は実数とする．

(ⅰ)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|=4\text{，}$$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}-2\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=\sqrt{28}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=6$のとき，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角$\theta$を求めなさい．

(ⅱ)　$s={\displaystyle \frac{2}{5}}$のとき，$\mathrm{DF}:\mathrm{FE}$および$\mathrm{AF}:\mathrm{FC}$を求めなさい．

(ⅲ)　面積の比が$\mathrm{▵BCD}:\mathrm{▵AEF}=4:3$となるとき，$s$の値を求めなさい．