2025　秋田大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　方程式${\log }_3(x+1)$$+{\log }_3(x-2)=2$の解を求めなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．

(ⅱ)　$a>0\text{，}$$b>0$のとき，${\displaystyle \frac{b}{a}}+{\displaystyle \frac{a}{b}}\geqq 2$を証明しなさい．また，等号が成り立つ条件を求めなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．

(ⅲ)　次のデータは，$\mathrm{A}$組，$\mathrm{B}$組の生徒に対して実施した漢字テストの点数を小さい方から順に並べたものである．

$\mathrm{A}$組：$111313141617181920$

$\mathrm{B}$組：$1112121517181920$

$\mathrm{A}$組，$\mathrm{B}$組それぞれのデータの第$1$四分位数$Q_1\text{，}$第$2$四分位数$Q_2\text{，}$第$3$四分位数$Q_3\text{，}$四分位範囲を求め，$\mathrm{A}$組，$\mathrm{B}$組どちらのデータの散らばり度合いが大きいか説明しなさい．

【２】　放物線$y=-x^2+5x$を$A$とする．次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　$A$を平行移動して得られた放物線$B$は，$2$点$(-3,1)\text{，}$$(-4,-2)$を通る．$B$の頂点の座標を求めなさい．

(ⅱ)　点$(3,7)$を通り，$A$に接する直線の方程式をすべて求めなさい．

(ⅲ)　$A$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めなさい．

【３】　次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　多項式$x^4-6x^2+7x-6$を多項式$x^2-x+1$で割ったときの商と余りを求めなさい．

(ⅱ)　$4$次方程式$x^4-6x^2+7x-6=0$の解をすべて求めなさい．ただし，解は複素数の範囲で考えるものとする．

【４】　座標平面上の$3$点を$\mathrm{O}(0,0)\text{，}$$\mathrm{A}(-2,6)\text{，}$$\mathrm{B}(3,1)$とする．次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　$\mathrm{▵AOB}$の重心を$\mathrm{G}$とする．$\mathrm{G}$の座標を求めなさい．

(ⅱ)　点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AB}$上にあり，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$は垂直である．$\mathrm{P}$の座標を求めなさい．

(ⅲ)　点$\mathrm{Q}$は直線$\mathrm{AB}$上にあり，$\mathrm{▵AOQ}$の内心$\mathrm{I}$は$y$軸上にある．$\mathrm{Q}$の座標を求めなさい．

【５】　次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　曲線$y={\sin }^{2}x$の$x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$における接線の方程式を求めなさい．

(ⅱ)　$0\leqq x\leqq \pi$のとき，不等式${\sin }^{2}x\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}\cos 2x$を解きなさい．

(ⅲ)　$0\leqq x\leqq \pi$の範囲において，$2$つの曲線$y={\sin }^{2}x$と$y={\displaystyle \frac{1}{2}}\cos 2x$で囲まれた図形の面積$S$を求めなさい．

【６】　複素数$\alpha \text{，}$$\beta$が条件$\left|\alpha \right|=\sqrt{3}\text{，}$$\left|\beta \right|=4\text{，}$$|4\alpha -\beta |=4$を満たしている．次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　${\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}$を求めなさい．

(ⅱ)　複素数平面において，$3$点$0\text{，}$$\alpha \text{，}$$\beta$を頂点とする三角形の面積$S$を求めなさい．

【７】　数列$\{a_n\}$の初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和を$S_n$とする．$a_n$と$S_n$は次の関係式を満たす．

$a_n+2S_n=3\cdot 2^{n-1}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　$a_{n+1}$と$a_n$の関係式を求めなさい．

(ⅱ)　一般項$a_n$を求めなさい．

志望別問題選択一覧

国際資源学部　【１】,【３】,【４】,【５】

教育文化(初等中等教育コース数学型除く)学部　【１】,【２】,【３】,【４】

教育文化(初等中等教育コース数学型)学部　【１】,【３】,【４】,【５】

医学部 　【４】,【５】,【６】,【７】

情報データ科学部(文系a) 　【１】,【２】,【３】,【４】

情報データ科学部(理系a・b)　【１】,【３】,【４】,【５】