2025　北見工業大学　総合型選抜MathJax

【１】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

１　$A=2x^2+4x-1\text{，}$$B=x^2+5x-2$のとき，$2A-B$を求めなさい．

【１】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

２　${(x-2)}^2{(x+2)}^2$を展開しなさい．

【１】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

３　$A=\{2,4,5,9\}\text{，}$$B=\{2,3,5,8\}$のとき，$A\cap B$を求めなさい．

【２】　次の1，２の各問いに答えなさい．

１　$a>b$のとき，正しいものを次の$\text{①}\text{〜}$$\text{④}$のうちから一つ選びなさい．

$\text{① }-3a<-3b$$\text{② }a+5<b+5$$\text{③ }{\displaystyle \frac{a}{4}}<{\displaystyle \frac{b}{4}}$ \text{④ }3a-2<3b-2$$

【２】　次の1，２の各問いに答えなさい．

２　文化祭のパンフレットを印刷することにした．印刷の費用は$1000$部までは$1$部につき$20$円で，$1000$部をこえた分は$1$部につき$15$円で印刷できる．予算が$30000$円のとき，最大で何部印刷できるか求めなさい．

【３】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

１　二次関数$y={(x-2)}^2+4$のグラフは，二次関数$y=x^2$のグラフを$x$軸方向と$y$軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか．

　次の$\text{①}\text{〜}$$\text{④}$のうちから正しいものを一つ選びなさい．

$\text{①}$　$x$軸方向に$2\text{，}$$y$軸方向に$-4$

$\text{②}$　$x$軸方向に$-2\text{，}$$y$軸方向に$4$

$\text{③}$　$x$軸方向に$-2\text{，}$$y$軸方向に$-4$

$\text{④}$　$x$軸方向に$2\text{，}$$y$軸方向に$4$

【３】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

２　二次関数$y=x^2+ax+b$$\text{（}a\text{，}$$b$は定数）のグラフが$2$点$(1,1)\text{，}$$(3,7)$を通るとき，$a\text{，}$$b$の値を求めなさい．

【３】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

３　二次関数$y=x^2+4x+10$のグラフの頂点の座標を求めなさい．

【４】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

１　二次関数$y=3{(x+2)}^2-5$において，$x$の変域を$-4\leqq x\leqq 2$とするとき，$y$の最大値と最小値を求めなさい．

【４】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

２　二次関数$y=2x^2+5x-3$のグラフと$x$軸との共有点の座標をすべて求めなさい．

【４】　次の1〜3までの各問いに答えなさい．

３　二次不等式$(x+2)(x+3)>0$を解きなさい．

【５】　次の1〜５までの各問いに答えなさい．

　必要であれば，次の三角比の表を利用すること．

１　右の図は，ラグビーにおいてゴールをねらうペナルティーキックを模式的に表したものである．ポール間の距離$\mathrm{AB}$は$5.6\mathrm{m}$であり，地点$\mathrm{A}$から$23\mathrm{m}$離れ，$\mathrm{\angle CAB}=90\mathrm{°}$である地点$\mathrm{C}$からボールを$\stackrel{\text{け}}{\text{蹴}}$る．

　このとき，$\mathrm{\angle ACB}$の大きさとして最も適切なものを，次の$\text{①}\text{〜}$$\text{④}$のうちから一つ選びなさい．

$\text{①}$　$11\mathrm{°}$以上$12\mathrm{°}$未満

$\text{②}$　$12\mathrm{°}$以上$13\mathrm{°}$未満

$\text{③}$　$13\mathrm{°}$以上$14\mathrm{°}$未満

$\text{④}$　$14\mathrm{°}$以上$15\mathrm{°}$未満

【５】　次の1〜５までの各問いに答えなさい．

　必要であれば，次の三角比の表を利用すること．

２　$\sin 78\mathrm{°}$の値を小数第$4$位まで求めなさい．

【５】　次の1〜５までの各問いに答えなさい．

　必要であれば，次の三角比の表を利用すること．

３　$A$が鈍角で，$\sin A={\displaystyle \frac{1}{4}}$のとき，$\cos A$の値を求めなさい．

【５】　次の1〜５までの各問いに答えなさい．

　必要であれば，次の三角比の表を利用すること．

４　右の図の三角形$\mathrm{ABC}$において，

$\mathrm{AB}=10\mathrm{cm}\text{，}$$\mathrm{AC}=4\mathrm{cm}\text{，}$$\cos A={\displaystyle \frac{3}{4}}$

である．

　このときの$\mathrm{BC}$の長さは何$\mathrm{cm}$か求めなさい．

【５】　次の1〜５までの各問いに答えなさい．

　必要であれば，次の三角比の表を利用すること．

５　半径$4\mathrm{cm}$の円$\mathrm{O}$に内接する正五角形の面積は何${\mathrm{cm}}^2$か，小数第$2$位を四捨五入し小数第$1$位まで求めなさい．

　必要であれば，次の三角比の値を利用すること．

$\mathrm{sin72}\mathrm{°}=0.9511\text{，}$$\cos 72\mathrm{°}=0.3090\text{，}$$\tan 72\mathrm{°}=3.0777$

【６】　次の1〜４までの各問いに答えなさい．

１　次のデータは，ある商品の$5$店舗における価格を調べたものである．

$410\text{，}$$460\text{，}$$400\text{，}$$440\text{，}$$390$(円)

このデータの平均値と中央値の組合せとして正しいものを，次の$\text{①}\text{〜}$$\text{④}$のうちから一つ選びなさい．

$\text{①}$　平均値$410\text{(円)，}$中央値$410\text{(円)}$

$\text{②}$　平均値$420\text{(円)，}$中央値$410\text{(円)}$

$\text{③}$　平均値$410\text{(円)，}$中央値$400\text{(円)}$

$\text{④}$　平均値$420\text{(円)，}$中央値$400\text{(円)}$

【６】　次の1〜４までの各問いに答えなさい．

２　右の図は，$20$人ずつの$2$つのグループ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$について，$1500\mathrm{m}$走のタイムを記録し，そのデータをまとめた箱ひげ図である．

　このデータについての記述として正しいものを，次の$\text{①}\text{〜}$$\text{④}$のうちから一つ選びなさい．

$\text{①}$　記録が$5$分未満だった人数は，$\mathrm{A}$の方が多い．

$\text{②}$　記録が$7$分以上だった人数は，$\mathrm{A}$の方が多い．

$\text{③}$　$\mathrm{B}$では，記録が$6$分未満だった人数は，$10$人より多い．

$\text{④}$　四分位範囲は，$\mathrm{B}$の方が大きい．

【６】　次の1〜４までの各問いに答えなさい．

３　次のデータは，うずらの卵$1$パックを買ってきたとき，$10$個の卵の重さをそれぞれ調べたものである．

$7\text{，}$$8\text{，}$$9\text{，}$$8\text{，}$$10\text{，}$$10\text{，}$$9\text{，}$$9\text{，}$$10\text{，}$$10(\mathrm{g})$

このデータの平均値は$9(\mathrm{g})$である．このデータの分散を求めなさい．

　ただし，変量$x$のデータの値が$x_1\text{，}$$x_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$x_n$で，その平均値が$\bar{x}$のとき，分散は${\displaystyle \frac{{(x_1-\bar{x})}^2+{(x_2-\bar{x})}^2+\cdots +{(x_n-\bar{x})}^2}{n}}$で求められる．

【６】　次の1〜４までの各問いに答えなさい．

４　次のデータは，$10$人の生徒に$10$点満点のテストを$2$回行った結果を表にしたものである．

　このデータの散布図として最も適切なものを，次の$\text{①}\text{〜}$$\text{④}$のうちから一つ選びなさい．