2025　大学入学共通テスト　追試験　数学IIBC,旧数学II,旧数学IIBMathJax

【１】　$n$を$3$以上の自然数とする．

(1)　$x^n$を$x-2$や$2x-1$で割ったときの余りについて考えよう．

(ⅰ)　$x^n$を$x-2$で割ったときの商を$Q(x)\text{，}$余りを$k$とおく．$x^n$を$Q(x)$と$k$を用いて表すと

$x^n=\text{ア}$$\cdots \text{①}$

となる．$\text{①}$の両辺の$x$に$2$を代入すると，$k=\text{イ}$であることがわかる．

(ⅱ)　(ⅰ)と同様に考えると，$x^n$を$2x-1$で割ったときの余りは，$\text{ウ}$であることがわかる．

$\text{ア}$の解答群

$\text{イ}\text{，}$$\text{ウ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(2)　次に，$x^n$を${(x-2)}^2$や${(2x-1)}^2$で割ったときの余りについて考えよう．

(ⅰ)　$x^n$を${(x-2)}^2$で割ったときの余りを$R(x)$とおく．

　太郎さんと花子さんは，$R(x)$の求め方について話している．

　花子さんの提案する方法で，余りを求めてみよう．

　$X=x-2$とおく．このとき

$x^n={(X+2)}^n$

である．${(X+2)}^n$を展開すると，$X$の項の係数は$\text{エ}\text{，}$定数項は$\text{オ}$となる．これら以外の項は$X^2$で割り切れるので${(X+2)}^n$は，ある多項式$A(X)$を用いて

${(X+2)}^n$$=A(X)\cdot X^2$$+\text{エ}X+\text{オ}$

と表すことができる．このことから

$R(x)=\text{カ}x+\text{キ}$

であることがわかる．

(ⅱ)　(ⅰ)と同様に考えると，$x^n$を${(2x-1)}^2$で割ったときの余りは，$\text{ク}x+\text{ケ}$である．

$\text{エ}\text{〜}$$\text{ケ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

【２】　同一平面上にある二つの円を考える．二つの円がただ一つの共有点をもつとき，二つの円は接するという．二つの円が図１のように接するとき，二つの円は外接するといい，図２のように接するとき，二つの円は内接するという．

　実数$s$は$-2<s<2$を満たし，実数$t$は$t>0$を満たすとする．$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において，方程式

$x^2+y^2=4$

が表す円を$C_0\text{，}$方程式

$x^2-2sx$$+y^2-2ty$$+s^2=0$$\cdots \text{①}$

が表す円を$C$とする．

(1)　$C$は，中心$(\text{ア},\text{イ})\text{，}$半径$\text{ウ}$の円である．また，$C$は$s$や$t$の値によらず$\text{エ}$と接している．

$\text{ア}\text{〜}$$\text{ウ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

$\text{エ}$の解答群

(2)　$C$と$C_0$が接する場合を考える．$C$と$C_0$が接したまま実数$s$が$-2<s<2$の範囲を動くとき，$C$の中心が描く図形について考えよう．

(ⅰ)　$-2<s<2$に注意すると，$C_0$と$C$は$\text{オ}$していることがわかる．いま，$C_0$の半径を$r_0\text{，}$$C$の半径を$r$とし，$C_0$の中心と$C$の中心との間の距離$d$を$r_0$と$r$で表すと，$d=\text{カ}$となる．したがって，$t$を$s$で表すと，$t=\text{キ}$となる．

$\text{オ}$の解答群

$\text{カ}$の解答群

$\text{キ}$の解答群

(ⅱ)　$C$の中心が描く図形の概形を実線で表したものは$\text{ク}$である．

$\text{ク}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．ただし，$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$では$C_0$の$y>0$の部分をそれぞれ破線で表している．

(3)　実数$k$は$-2<k<2$を満たすとする．$\text{①}$が表す円のうち，直線$x=k$と$C_0$の両方に接する円は二つある．そのうち，中心が不等式$x<k$の表す領域にある円を$C_1\text{，}$中心が不等式$x>k$の表す領域にある円を$C_2$とする．

　(1)と(2)の(ⅱ)を考慮すると，$k=\text{ケ}$のとき$C_1$の半径は最大値をとることがわかる．また，$k=\text{ケ}$のとき，$C_2$の中心の座標は

$(\text{コ}\sqrt{\text{サ}}-\text{シ},\text{ス}\sqrt{\text{セ}}-\text{ソ})$

である．

【３】(1)　関数$F(x)={\displaystyle {\int }_0^x}t(t-2)\mathit{dt}$について考える．

$F^{\prime }(x)=x^2-\text{ア}x$

である．

　$x=\text{イ}$のとき，$F(x)$は極大値$\text{ウ}$をとる．

　$x=\text{エ}$のとき，$F(x)$は極小値${\displaystyle \frac{\text{オカ}}{\text{キ}}}$をとる．

(2)　$x\geqq 0$のとき，関数$G(x)={\displaystyle {\int }_0^x}|t(t-2)|\mathit{dt}$のグラフの概形を考えよう．

(ⅰ)　$t(t-2)\leqq 0$を満たす$t$の値の範囲は$0\leqq t\leqq 2$であり，$t(t-2)\geqq 0$を満たす$t$の値の範囲は$t\leqq 0\text{，}$$2\leqq t$である．よって

$0\leqq t\leqq 2$のとき$|t(t-2)|=\text{ク}$

$t\leqq 0\text{，}$$2\leqq t$のとき$|t(t-2)|=\text{ケ}$

である．

$\text{ク}\text{，}$$\text{ケ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(ⅱ)　(ⅰ)により，$G(x)$を(1)の$F(x)$を用いて表すと

である．

$\text{コ}\text{，}$$\text{シ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

$\text{サ}\text{，}$$\text{ス}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(ⅲ)　(ⅱ)により，関数$y=G(x)$のグラフの概形は$\text{セ}$である．

$\text{セ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

(3)　$\alpha \text{，}$$\beta$は$\alpha <\beta$を満たす定数とする．$x\geqq \alpha$のとき，次の関数$H(x)$について考える．

$H(x)$$={\displaystyle {\int }_{\alpha }^x}|(t-\alpha )(t-\beta )|\mathit{dt}$$-{\displaystyle {\int }_{\alpha }^x}(t-\alpha )(t-\beta )\mathit{dt}$

　$H(x)$の値が$x$の値によらず一定となるような$x$の値の範囲は$\text{ソ}$である．$\text{ソ}$における$H(x)$の値は$\text{タ}$に等しい．

$\text{ソ}$の解答群

$\text{タ}$の解答群

【４】(1)　数列$\{a_n\}$を次の式で定める．

$a_1=-3\text{，}$$a_{n+1}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{a}_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

このとき，$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\text{アイ}{\left({\displaystyle \frac{\text{ウエ}}{\text{オ}}}\right)}^{n-1}$である．

　$n$が奇数であれば$a_n\text{カ}0$が成り立つ．また，$n$が偶数であれば$a_n\text{キ}0$が成り立つ．

$\text{カ}\text{，}$$\text{キ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(2)　数列$\{b_n\}$を次の式で定める．

$b_1=-3\text{，}$$b_{n+1}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{b}_n-9$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

　このとき

$b_{n+1}+\text{ク}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}(b_n+\text{ク})$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

が成り立つ．したがって，$\{b_n\}$の一般項は

$b_n=\text{ケ}{\left({\displaystyle \frac{\text{コサ}}{\text{シ}}}\right)}^{n-1}-\text{ス}$

である．

　すべての自然数$n$について${\left({\displaystyle \frac{\text{コサ}}{\text{シ}}}\right)}^{n-1}\leqq A$が成り立つような最小の実数$A$は，$A=\text{セ}$である．

　以上のことから，数列$\{b_n\}$に関する記述として，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうち，正しいものは$\text{ソ}$である．

$\text{ソ}$の解答群

(3)　$\alpha$を実数とする．数列$\{c_n\}$を次の式で定める．

$c_1=\alpha \text{，}$

$c_{n+1}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{c_n}^2+4$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$$\cdots \text{①}$

　花子さんと太郎さんは，数列$\{c_n\}$について話している．

(ⅰ)　太郎さんは，次の命題１が真であることを証明しようと考えた．

　数列$\{c_n\}$は① を満たすので，次が成り立つ．

・すべての自然数$k$について，$c_{k+1}\leqq 4$は，$\text{タ}\text{．}$

・すべての自然数$k$について，$-4\leqq c_{k+1}$は，$\text{チ}\text{．}$

　したがって，命題１は真である．また，命題１を用いると，数学的帰納法により次の命題２が真であることがわかる．

$\text{タ}\text{，}$$\text{チ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(ⅱ)　表１は，コンピュータによる計算結果の一部をまとめたものである．ただし，$c_4$の値は小数第$4$位を四捨五入したものである．

　$\alpha$を変えて得られる数列$\{c_n\}$に関する次の命題(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)について真偽の組合せとして正しいものは$\text{ツ}$である．

(Ⅰ)　$\alpha >4$ならば，すべての自然数$n$について$c_n>4$が成り立つ．

(Ⅱ)　$\alpha \leqq 4$ならば，すべての自然数$n$について$c_n\leqq 4$が成り立つ．

(Ⅲ)　$\alpha <0$ならば，すべての自然数$n$について$c_n<0$が成り立つ．

$\text{ツ}$の解答群

【５】　以下の問題を解答するにあたっては，必要に応じて正規分布表を用いてもよい．

　次のように設定されているくじを考える．くじを$1$回引いて得られる点を得点と呼ぶ．

(1)　得点を確率変数$X$で表す．このとき，$X$のとり得る値は$x_1=2000\text{，}$$x_2=800\text{，}$$x_3=100\text{，}$$x_4=0$である．$X$の確率分布は次の表で与えられる．

　ここで

$p_1=P(X=2000)={\displaystyle \frac{1}{1000}}$

$p_2=P(X=800)={\displaystyle \frac{\text{ア}}{100}}$

$p_3=P(X=100)={\displaystyle \frac{1}{10}}$

$p_4=P(X=0)={\displaystyle \frac{\text{イウエ}}{1000}}$

である．

　確率変数$X$の平均（期待値）$E(X)$は

$E(X)=x_1{p}_1$$+x_2{p}_2$$+x_3{p}_3+x_4{p}_4$

であるから

$E(X)=\text{オカ}$$\cdots \text{①}$

となる．また，確率変数$X$の分散$V(X)$は

$V(X)={\{x_1-E(X)\}}^2{p}_1$$+{\{x_2-E(X)\}}^2{p}_2$$+{\{x_3-E(X)\}}^2{p}_3+{\{x_4-E(X)\}}^2{p}_4$

であるから

$V(X)=11000$$\cdots \text{②}$

となる．

(2)　くじの参加者にはあらかじめ十分な持ち点が与えられている．くじを$1$回引くたびに$25$点を引かれるとする．$1$回のくじ引きに対して，得点から$25$点を引いた差を損得点と呼ぶ．

(ⅰ)　損得点を確率変数$Y$で表す．$Y$は，(1)の確率変数$X$を用いて

$Y=X-\text{キク}$

と表せる．$\text{キク}=c$とおくと，$Y$のとり得る値は$y_1=x_1-c\text{，}$$y_2=x_2-c\text{，}$$y_3=x_3-c\text{，}$$y_4=x_4-c$である．$Y$の確率分布は，(1)の$p_1\text{，}$$p_2\text{，}$$p_3\text{，}$$p_4$を用いて次の表で与えられる．

　確率変数$Y$の平均（期待値）$E(Y)$は，(1)の$E(X)$を用いて

$E(Y)=\text{ケ}$

となる．また，確率変数$Y$の分散$V(Y)$は，(1)の$V(X)$を用いて

$V(Y)=\text{コ}$

となる．

(ⅱ)　くじ引きを$400$回繰り返すとき，各回の得点を表す確率変数を$X_1\text{，}$$X_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$X_{400}$とする．また

$Y_1=X_1-c\text{，}$$Y_2=X_2-c\text{，}$$\cdots \text{，}$$Y_{400}=X_{400}-c$

とすると，$Y_1\text{，}$$Y_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$Y_{400}$は母平均$E(Y)\text{，}$母標準偏差$\sqrt{V(Y)}$の母集団から無作為に抽出した大きさ$400$の無作為標本とみなせる．

　標本の大きさ$400$は十分に大きいから，標本平均

$\bar{Y}={\displaystyle \frac{1}{400}}(Y_1+Y_2+\cdots +Y_{400})$

は近似的に正規分布$N(E(Y),\text{サ})$に従う．

　このことから，くじ引きを$400$回繰り返すとき，損得点の合計$Y_1+Y_2$$+\cdots$$+Y_{400}$が$0$以上となる確率は，$\text{①}$と$\text{②}$から

$P(Y_1+Y_2+\cdots +Y_{400}\geqq 0)=\text{シ}$

である．ただし，$\text{シ}$の計算においては，$\sqrt{110}=10.5$とする．

$\text{ケ}$の解答群

$\text{コ}$の解答群

$\text{サ}$の解答群

$\text{シ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

(3)　花子さんがくじを$3$回引いたところ，得点の合計は$1000$点であった．くじを$3$回引いて得点の合計が$1000$点となる確率は$\text{ス}$である．また，くじを$3$回引いて得点の合計が$1000$点以上となる確率は$0.0036$より小さい．このことから，太郎さんは「くじの設定どおりに行われておらず，(1)で求めた$X$の確率分布と異なるのではないか」と疑問をもった．

　くじ引きを$n$回繰り返すとき，各回の得点を表す確率変数を$W_1\text{，}$$W_2\text{，}$$\cdots \text{，}$$W_n$とし，これらを母平均$m\text{，}$母標準偏差$\sigma$の母集団から無作為に抽出した大きさ$n$の無作為標本とみなす．太郎さんは，$m$に対する信頼度$95\mathrm{\%}$の信頼区間を求めることにした．

　くじを$400$回引いた結果，得点の平均は$16.75$点，標本の標準偏差は$75$点であった．一般に，標本の大きさが大きいときには，$\sigma$の代わりに，標本の標準偏差を用いてよいことが知られている．標本の大きさ$400$は十分に大きいので，母平均$m$に対する信頼度$95\mathrm{\%}$の信頼区間は$\text{セ}$である．

　以上から，母平均$m$に対する信頼度$95\mathrm{\%}$の信頼区間は，(1)の$E(X)$を含んでいることが確認できた．

$\text{ス}$の解答群

$\text{セ}$については，最も適当なものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

【６】　$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に，$2$点$\mathrm{A}(0,-3,1)\text{，}$$\mathrm{B}(1,0,3)$がある．$\mathrm{M}$を空間内の点とし，点$\mathrm{M}$を通り，直線$\mathrm{OB}$と平行な直線を$l$とする．直線$\mathrm{OA}$と直線$l$が交わるかどうかを考えよう．

　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\overrightarrow{m}$とおく．

(1)　空間の$2$直線が交わることについて，ベクトルを用いて考えてみよう．

(ⅰ)　点$\mathrm{P}$が直線$\mathrm{OA}$上にあるとき

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{a}$

を満たす実数$s$がある．

　点$\mathrm{Q}$が直線$l$上にあるとき，$\overrightarrow{\mathrm{MQ}}=t\overrightarrow{b}$を満たす実数$t$があり

$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\text{ア}$

となる．

　したがって

$s\overrightarrow{a}=\text{ア}$$\cdots \text{①}$

を満たす実数$s\text{，}$$t$があることは，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$が交わるための必要十分条件である．

$\text{ア}$の解答群

(ⅱ)　$\overrightarrow{m}=(2,3,5)$とする．$\text{①}$を満たす実数$s\text{，}$$t$があると仮定すると，次が成り立つ．

$(0,-3s,s)$$=(\text{イ},\text{ウ},\text{エ})$$\cdots \text{②}$

　$\text{②}$の両辺の$x$成分と$y$成分がそれぞれ一致するので，$s=\text{オカ}\text{，}$$t=\text{キク}$である．このとき$\text{②}$の両辺の$z$成分も一致する．したがって，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$は交わり，交点の座標は，$(\text{ケ},\text{コ},\text{サシ})$となる．

(ⅲ)　$\overrightarrow{m}=(2,3,-5)$とする．$\text{①}$を満たす実数$s\text{，}$$t$があると仮定すると，次が成り立つ．

$(0,-3s,s)=(\text{イ},\text{ウ},\text{ス})$$\cdots \text{③}$

　$\text{③}$の両辺の$x$成分と$y$成分がそれぞれ一致するので，$s=\text{オカ}\text{，}$$t=\text{キク}$である．しかし，このとき$\text{③}$の両辺の$z$成分は一致しないので，$\text{③}$が成り立つことに矛盾する．したがって直線$\mathrm{OA}$と直線$l$は交わらない．

$\text{イ}\text{〜}$$\text{エ}\text{，}$$\text{ス}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(2)　直線$\mathrm{OA}$と直線$l$が交わるための$\overrightarrow{m}$の条件について考えよう．

　$\overrightarrow{e}=(0,0,1)$とする．$\mathrm{M}$が空間内のどのような点であっても，$\overrightarrow{m}$は，実数$\alpha \text{，}$$\beta \text{，}$$\gamma$を用いて

$\overrightarrow{m}=\alpha \overrightarrow{a}+\beta \overrightarrow{b}+\gamma \overrightarrow{e}$$\cdots \text{④}$

の形でただ一通りに表すことができる．

(ⅰ)　$\overrightarrow{m}=(2,3,5)$とする．(1)の(ⅱ)より，$s=\text{オカ}\text{，}$$t=\text{キク}$のとき$s\text{，}$$t$は$\text{①}$を満たす．したがって，$\text{④}$を満たす実数$\alpha \text{，}$$\beta \text{，}$$\gamma$は，$\alpha =\text{セソ}\text{，}$$\beta =\text{タ}\text{，}$$\gamma =\text{チ}$である．

(ⅱ)　$\overrightarrow{m}=(2,3,-5)$とする．$\overrightarrow{m}=(2,3,5)-\text{ツテ}\overrightarrow{e}$より，$\text{④}$を満たす実数$\alpha \text{，}$$\beta \text{，}$$\gamma$は，$\alpha =\text{セソ}\text{，}$$\beta =\text{タ}\text{，}$$\gamma =\text{トナニ}$である．

(ⅲ)　直線$\mathrm{OA}$と直線$l$が交わるとき，$\text{①}$を満たす実数$s\text{，}$$t$があるので，$\overrightarrow{m}=\text{ヌ}\overrightarrow{a}+\text{ネ}\overrightarrow{b}$となる．したがって，$\overrightarrow{m}$を$\text{④}$の形で表すとき，$\gamma =0$である．

　逆に，$\gamma =0$であるとき，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$が交わることが確かめられる．

　以上のことから

実数$\alpha \text{，}$$\beta$を用いて$\overrightarrow{m}=\alpha \overrightarrow{a}+\beta \overrightarrow{b}$と表せる

ことは，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$が交わるための必要十分条件である．

$\text{ヌ}\text{，}$$\text{ネ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

(3)　$\overrightarrow{c}=(2,3,5)\text{，}$$\overrightarrow{d}=(2,3,-5)$とおく．(1)の(ⅱ)と(ⅲ)から，$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{c}$のとき，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$は交わるが，$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{d}$のときは，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$は交わらない．(2)を利用すると，次のことがわかる．

(Ⅰ)　$\overrightarrow{m}=13\overrightarrow{c}$のとき，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$は$\text{ノ}\text{．}$

(Ⅱ)　$\overrightarrow{m}=\overrightarrow{b}+9\overrightarrow{d}$のとき，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$は$\text{ハ}\text{．}$

(Ⅲ)　$\overrightarrow{m}=8\overrightarrow{a}-11\overrightarrow{d}$のとき，直線$\mathrm{OA}$と直線$l$は$\text{ヒ}\text{．}$

$\text{ノ}\text{〜}$$\text{ヒ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．）

【７】(1)　複素数平面上で方程式

$|z-1|+|z+1|=4$$\cdots \text{①}$

を満たす点$z$全体がどのような図形かを考える．

(ⅰ)　方程式$\text{①}$は$\text{ア}$が一定であることを表している．

$\text{ア}$の解答群

(ⅱ)　$x\text{，}$$y$を実数とし，$z=x+yi$とおくと，方程式$\text{①}$は

$\sqrt{{(x-1)}^2+{\text{イ}}^2}=4-\sqrt{{\text{ウ}}^2+y^2}$

と変形できる．

　両辺を$2$乗して計算すると

$\text{エ}=2\sqrt{{\text{ウ}}^2+y^2}$

となる．

　さらに両辺を$2$乗して計算すると

$\text{オ}=1$$\cdots \text{②}$

となる．

$\text{イ}\text{，}$$\text{ウ}$の解答群（同じものを繰り返し選んでもよい．)

$\text{エ}$の解答群

$\text{オ}$の解答群

(ⅲ)　(ⅰ)，(ⅱ)から，複素数平面上で方程式$\text{①}$を満たす点$z$全体は，複素数平面上における$\text{カ}$である．

　ただし，複素数平面上で方程式$\text{①}$を満たす点$z=x+yi$全体は，座標平面上で方程式$\text{②}$を満たす点$(x,y)$全体と同じ図形であることに注意する．

$\text{カ}$の解答群

(2)　点$z$を複素数平面上における$\text{カ}$上の点であるとし，点$w$は，点$z$を原点を中心に${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$だけ回転した点とする．このとき，点$w$が満たす方程式を求めたい．

　点$w$と点$z$は関係式$\text{キ}$を満たす．また，点$z$は複素数平面上で方程式$\text{①}$を満たす．したがって，点$w$は方程式

$\text{ク}=4$

を満たす．

$\text{キ}$の解答群

$\text{ク}$の解答群

(3)　点$z$を複素数平面上における$\text{カ}$上の点であるとし，点$\alpha$は，点$z$を原点を中心に一定の角$\theta$だけ回転した点とする．このとき，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうち，点$\theta$を適切に定めることにより，点$\alpha$が満たす方程式となるのは$\text{ケ}$である．

$\text{ケ}$の解答群