2024　防衛大学校　推薦・総合型選抜

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(1)　放物線$y=2x^2+x-5$と直線$y=-x+7$で囲まれた図形の面積は$\text{ア}$である．

$\text{ⓐ}2\sqrt{6}$$\text{ⓑ}{\displaystyle \frac{5}{2}}$$\text{ⓒ}{\displaystyle \frac{25}{2}}$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{70}{3}}$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{95}{3}}$$\text{ⓕ}{\displaystyle \frac{125}{3}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(2)　$2$次方程式$3x^2+2(m-1)x-m+1=0$が異なる$2$つの実数解をもつとき，定数$m$の値の範囲は$\text{イ}$である．

$\text{ⓐ}m<1\text{，}{\displaystyle \frac{7}{4}}<m$$\text{ⓑ}1<m<{\displaystyle \frac{7}{4}}$$\text{ⓒ}m<-2\text{，}1<m$$\text{ⓓ}-2<m<1$$\text{ⓔ}m<1\text{，}4<m$$\text{ⓕ}1<m<4$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(3)　${\displaystyle \sum _{n=1}^{30}}{\displaystyle \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}}=\text{ウ}$である．

$\text{ⓐ}{\displaystyle \frac{10}{91}}$$\text{ⓑ}{\displaystyle \frac{20}{91}}$$\text{ⓒ}{\displaystyle \frac{30}{91}}$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{40}{91}}$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{50}{91}}$$\text{ⓕ}{\displaystyle \frac{60}{91}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(4)　$\mathrm{▵ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{BG}}$を$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{BG}}=\text{エ}$である．

$\text{ⓐ}{\displaystyle \frac{-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{3}}$$\text{ⓑ}{\displaystyle \frac{-4\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}}{3}}$$\text{ⓒ}{\displaystyle \frac{\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}}{3}}$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}}{3}}$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{3}}$$\text{ⓕ}{\displaystyle \frac{2\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}}{3}}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(5)　関数$y=x^2+2x+3$のグラフについて，直線$-x+2y=0$と垂直である接線の$y$切片は$\text{オ}$である．

$\text{ⓐ}-2$$\text{ⓑ}2$$\text{ⓒ}-{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{ⓔ}-1$$\text{ⓕ}1$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(6)　関数$y=x{e}^{-x}$の第$3$次導関数$y^{‴}$は$\text{カ}$である．

$\text{ⓐ}(1+x)e^{-x}$$\text{ⓑ}(1-x)e^{-x}$$\text{ⓒ}(2+x)e^{-x}$$\text{ⓓ}(2-x)e^{-x}$$\text{ⓔ}(3+x)e^{-x}$$\text{ⓕ}(3-x)e^{-x}$

【１】　以下の$\text{ア}\text{～}$$\text{キ}$にあてはまるものを，問題文に続く選択肢ⓐ～ⓕより選び，解答欄にマークせよ．あてはまるものが選択肢にないときは，解答欄のⓖにマークせよ．

(7)　条件$a_1=1\text{，}$$a_{n+1}=a_n+{\displaystyle \frac{1}{4^n}}$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots \text{）}$によって定められる数列$\{a_n\}$の極限は$\text{キ}$である．

$\text{ⓐ}{\displaystyle \frac{1}{3}}$$\text{ⓑ}{\displaystyle \frac{2}{3}}$$\text{ⓒ}1$$\text{ⓓ}{\displaystyle \frac{4}{3}}$$\text{ⓔ}{\displaystyle \frac{5}{3}}$$\text{ⓕ}2$