2024　防衛医科大学校　看護学科

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[１]　方程式$x-{\displaystyle \frac{1}{x}}=2$を満たす正の数$x$を$a$とすると，$a+{\displaystyle \frac{1}{a}}$の値は$\text{ア}$である．整式$A=x^5-2x^4-x^3+2x+1$は$A=x^3(x^2-2x-1)+2x+1$と表せるので，$x=a$のとき$A$の値は$\text{イ}$である．整式$B=\sqrt{2}{x}^5-4x^4+\sqrt{2}{x}^3+x+1$についても同様にすると，$x=a$のとき$B$の値は$\text{ウ}$である．このとき，以下の問に答えよ．

問１　$\text{ア}$に当てはまる値はいくらか．

$\text{(1) }\sqrt{2}$$\text{(2) }2\sqrt{2}$$\text{(3) }3\sqrt{2}$$\text{(4) }4\sqrt{2}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問２　$\text{イ}$に当てはまる値はいくらか．

$\text{(1) }1+\sqrt{2}$$\text{(2) }2+\sqrt{2}$$\text{(3) }3+2\sqrt{2}$$\text{(4) }4+3\sqrt{2}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問３　$\text{ウ}$に当てはまる値はいくらか．

$\text{(1) }1+\sqrt{2}$$\text{(2) }2+\sqrt{2}$$\text{(3) }3+\sqrt{2}$$\text{(4) }4+\sqrt{2}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【１】　問１〜５の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

[２]　実数$x$に関する不等式$|x+2|+2|x-1|<x+c$がある．ここで$c$は実数の定数である．$c=12$のとき，この不等式を満たす$x$の範囲は$\text{エ}$である．また，この不等式を満たす$x$が存在しないような$c$の範囲は$c\leqq \text{オ}$である．このとき，以下の問に答えよ．

問４　$\text{エ}$に当てはまる$x$の範囲はどれか．

$\text{(1) }0<x<9$$\text{(2) }-1<x<8$$\text{(3) }-2<x<7$$\text{(4) }-3<x<6$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問５　$\text{オ}$に当てはまる値はいくらか．

$\text{(1) }2$$\text{(2) }3$$\text{(3) }4$$\text{(4) }5$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【２】　問６〜10の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　$x$の$2$次関数$f(x)=x^2-2ax+2a^2-1\text{，}$$g(x)=x^2-2bx+2b^2-1$$\text{（}a\text{，}$$b$は実数）について，$x$の方程式$f(x)=0$と$g(x)=0$はともに実数解をもつものとする．$f(x)=0$の$2$つの実数解を$\alpha \text{，}$$\beta$とし，$g(x)=0$の$2$つの実数解を$\gamma \text{，}$$\delta$とするとき，以下の問に答えよ．

問６　$\alpha \ne \beta$となるような$a$の範囲はどれか．

$\text{(1) }-2<a<-1$$\text{(2) }-2<a<0$$\text{(3) }-1<a<1$$\text{(4) }0<a<2$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問７　$\alpha \ne \beta$で，$\alpha$と$\beta$がともに${\displaystyle \frac{1}{2}}$より大きくなるような$a$の範囲はどれか．

$\text{(1) }-2<a<{\displaystyle \frac{1-\sqrt{7}}{4}}$$\text{(2) }-1<a<{\displaystyle \frac{1-\sqrt{7}}{4}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1-\sqrt{7}}{4}}<a<{\displaystyle \frac{1+\sqrt{7}}{4}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{1+\sqrt{7}}{4}}<a<1$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問８　$\alpha =\beta \text{，}$$\gamma =\delta$すなわち$f(x)=0$と$g(x)=0$がともに重解をもち，$\alpha <\gamma$であるような$a\text{，}$$b$の組$(a,b)$はどれか．

$\text{(1) }(-1,0)$$\text{(2) }(-1,1)$$\text{(3) }(0,1)$$\text{(4) }(1,1)$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問９　座標平面上の$2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$の交点が$(1,-{\displaystyle \frac{4}{9}})$であるとする．このような$a\text{，}$$b$$\text{（}a<b\text{）}$について，$a$と$b$の積の値はどれか．

$\text{(1) }-{\displaystyle \frac{4}{9}}$$\text{(2) }-{\displaystyle \frac{2}{9}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{2}{9}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{4}{9}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問10　$a<b\text{，}$$\alpha <\gamma <\beta <\delta$であるとき，$a+b$はどの範囲にあるか．

$\text{(1) }\delta <a+b$$\text{(2) }\beta <a+b<\delta$$\text{(3) }\gamma <a+b<\beta$$\text{(4) }\alpha <a+b<\gamma$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【３】　問11〜15の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　平面上に正五角形$\mathrm{ABCDE}$がある．頂点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$はアルファベット順に反時計回りに配置されているものとする．はじめに頂点$\mathrm{A}$に碁石を置く．そして$1$個のサイコロを振り，出た目の数だけ碁石を反時計回りに頂点から頂点へ移動させる試行を繰り返す．ただし，試行によって移動した碁石の位置は，次の試行を行うまで変えないものとする．例えば，最初の試行で$3$の目が出たら，碁石は$\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}$と進み$\mathrm{D}$に到達する．また，最初の試行開始後，碁石が$\mathrm{A}$に戻ったまたは$\mathrm{A}$を通過したとき，碁石が$1$周したものとする．

　このとき，$1$回の試行の結果，碁石が$\mathrm{A}$または$\mathrm{B}$にある確率を$a\text{，}$$1$回の試行の結果，碁石が$1$周する確率を$b$とする．試行を$2$回繰り返した結果，碁石が$2$周する確率を$c\text{，}$試行を$3$回繰り返した結果，碁石がちょうど$2$周して$\mathrm{A}$にある確率を$d$とする．試行を$5$回繰り返した結果，$5$回中$3$回だけ$5$の目が出て，碁石が$5$周して$\mathrm{A}$にある確率を$e$とする．このとき，以下の問に答えよ．

問11　$a$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{6}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{3}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{2}{3}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問12　$b$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{6}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{3}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{2}{3}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問13　$c$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{6}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{7}{36}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{2}{9}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{3}{13}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問14　$d$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{1}{9}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{25}{216}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{13}{108}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{1}{8}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問15　$e$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{7}{3888}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{1}{972}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{1}{432}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{5}{1944}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

【４】　問16〜20の解答として正しいものを，(1)〜(5)の中からそれぞれ$1$つ選び，解答用紙にマークせよ．

　$\mathrm{AD}⫽\mathrm{BC}$の四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{BC}=9\text{，}$$\mathrm{CD}=8\text{，}$$\mathrm{DA}=4\text{，}$$\mathrm{\angle C}=60\mathrm{°}$であるとする．直線$\mathrm{AC}$と直線$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}\text{，}$$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，以下の問に答えよ．

問16　線分$\mathrm{AH}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }2\sqrt{2}$$\text{(2) }2\sqrt{3}$$\text{(3) }4\sqrt{2}$$\text{(4) }4\sqrt{3}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問17　線分$\mathrm{AB}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }6$$\text{(2) }7$$\text{(3) }8$$\text{(4) }9$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問18　四角形$\mathrm{ABCD}$の面積はいくらか．

$\text{(1) }29\sqrt{2}$$\text{(2) }29\sqrt{3}$$\text{(3) }39\sqrt{2}$$\text{(4) }39\sqrt{3}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問19　線分$\mathrm{BD}$の長さはいくらか．

$\text{(1) }\sqrt{67}$$\text{(2) }\sqrt{71}$$\text{(3) }\sqrt{73}$$\text{(4) }\sqrt{77}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．

問20　$\sin \mathrm{\angle AEB}$の値はいくらか．

$\text{(1) }{\displaystyle \frac{10\sqrt{1533}}{511}}$$\text{(2) }{\displaystyle \frac{11\sqrt{1533}}{511}}$$\text{(3) }{\displaystyle \frac{12\sqrt{1533}}{511}}$$\text{(4) }{\displaystyle \frac{13\sqrt{1533}}{511}}$

$\text{(5)}$　上の$4$つの答えはどれも正しくない．