2024　福岡大学　推薦経済,スポーツ科学部

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$x={\displaystyle \frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}}$とする．$x-y$の分母を有理化すると，$\text{(1)}$となる．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　袋の中に$5$個の白玉と$4$個の赤玉がある．袋の中から，$1$個の玉を取り出し，もとに戻さないで，さらに$1$個の玉を取り出す．このとき，取り出した$2$個の玉が同じ色である確率は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　方程式$\sqrt{2}{\sin }^{2}x$$+{\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{2}}\cos x$$=\sqrt{2}+{\displaystyle \frac{1}{2}}$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$を満たす$x$の値は$\text{(3)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　$3$辺の長さがすべて整数の$\mathrm{▵ABC}$がある．$\mathrm{BC}=1$のとき，$\mathrm{AB}-\mathrm{AC}=\text{(4)}$である．

【２】　曲線$C\text{：}y=2x^3+2x^2+6x+3$と$y$軸との交点を$\mathrm{A}$とする．曲線$C$の点$\mathrm{A}$における接線$l$と曲線$C$の共有点のうち点$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{B}$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　接線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．