2024　福岡大学　後期文系

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$x={\displaystyle \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}}$のとき，$x+y$の値を求めると$\text{(1)}$となり，$x^2+y^2$の値を求めると$\text{(2)}$となる．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において$\mathrm{AB}=3\text{，}$$\mathrm{AC}=2\text{，}$$\mathrm{\angle A}=60\mathrm{°}$とすると，辺$\mathrm{BC}$の長さは$\text{(3)}$である．また，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき，線分$\mathrm{AM}$の長さは$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　${\displaystyle \frac{3}{2}}\pi \leqq \theta \leqq 2\pi$かつ$\cos 2\theta ={\displaystyle \frac{7}{25}}$のとき，$\sin \theta =\text{(5)}$であり，$\cos {\displaystyle \frac{\theta }{2}}=\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　関数$y=4^{x+1}-3\times 2^{x+2}+10$$\text{（}-1\leqq x\leqq 1\text{）}$の最小値は$\text{(1)}$である．

　また，関数$y=({\log }_2{\displaystyle \frac{x}{2}})({\log }_2{\displaystyle \frac{x}{4}})$$({\displaystyle \frac{1}{2}}\leqq x\leqq 4)$の最大値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　ある学校の生徒$n$人に$20$点満点のテストを行った結果をまとめたところ$0$点以上$6$点以下が$4$人，$7$点以上$13$点以下が$2$人，$14$点以上$20$点以下が$(n-6)$人であった．$n=8$のとき，とり得る平均値の最大値は$\text{(3)}$である．また，中央値が$20$点のとき，$n$のとり得る値の最小値は$\text{(4)}$である．

【３】　$f(x)=x^3-2x^2+2x+8$とする．曲線$C\text{：}y=f(x)$上の点$\mathrm{P}$$(2,f(2))$における接線を$l$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　接線$l$と曲線$C$の共有点のうち点$\mathrm{P}$と異なる点の座標を求めよ．

(ⅱ)　$l$に平行で，曲線$C$の$l$とは異なる接線の方程式を求めよ．