2024　福岡大学　前期文系2月11日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=6\text{，}$$\mathrm{BC}=5\text{，}$$\mathrm{CD}=2\text{，}$$\cos B={\displaystyle \frac{1}{4}}$とする．このとき，$\mathrm{▵ABC}$の面積は$\text{(1)}$であり，$\mathrm{AD}$の長さは$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$2$次関数$y=2x^2-x-1$のグラフを$x$軸方向に$p$だけ平行移動した放物線をグラフとする$2$次関数を$y=f(x)$とする．ただし，$p>0$である．$y=f(x)$のグラフと直線$y=-3x+1$の共有点の個数が$1$個であるとき，$p=\text{(3)}$である．また，$y=f(x)$$\text{（}0\leqq x\leqq 1\text{）}$の最小値が$0$になるとき，$p=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$\mathrm{A}$班$4$人，$\mathrm{B}$班$6$人の中から抽選で$3$人を選ぶ．このとき，$\mathrm{A}$班から$1$人，$\mathrm{B}$班から$2$人が選ばれる場合は$\text{(5)}$通りある．また，$\mathrm{A}$班から少なくとも$1$人が選ばれる確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a>0$を定数とする．座標平面上における円$C_1\text{：}{x}^2+y^2=8$上の点$(2,2)$における接線$l$が円$C_2\text{：}{(x-3a)}^2+{(y-2a)}^2=18$にも接するとき，$a$の値は$\text{(1)}$であり，$C_2$と$l$の接点の座標は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　${\log }_{x-1}x=2$を満たす$x$の値は$\text{(3)}$である．また，$\theta$に関する方程式$a-{\sin }^2\theta -\cos \theta =0$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$が解をもつとき，定数$a$の値のとり得る範囲を求めると$\text{(4)}$である．

【３】　$f(x)=x^3-6x^2-ax$$\text{（}a\ne 0\text{）}$とする．曲線$y=f(x)$が$x$軸に接するとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　定数$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　関数$f(x)$の極大値を$m$とするとき，x軸に平行な直線$y=m$と曲線$y=f(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ．