2024　福岡大学　前期文系2月6日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次関数$y=-3x^2+2x-1$$\text{（}0\leqq x\leqq 1\text{）}$の最大値は$\text{(1)}$であり，最小値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　式$3xy+3x+y^2+y$を因数分解すると，$\text{(3)}$である．また，等式$3xy+3x+y^2+y=143$を満たす自然数の組$(x,y)$は$(x,y)=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$\sqrt{17}$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき，$a=\text{(5)}$である．また，${\displaystyle \frac{a}{b}}$の整数部分の値は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$\sin 2\theta ={\displaystyle \frac{1}{4}}$$(0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$のとき，${\sin }^3\theta \cos \theta +\sin \theta {\cos }^3\theta$の値は$\text{(1)}$であり，${\sin }^2\theta \cos \theta +\sin \theta {\cos }^2\theta$の値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$1$から$6$までの数字が$1$つずつ書かれた$6$枚のカードから$2$枚を続けて取り出すとき，$1$枚目のカードの数を$a\text{，}$$2$枚目のカードの数を$b$とする．ただし，取り出したカードはもとに戻さないものとする．このとき，$a-b=1$となる確率は$\text{(3)}$であり，$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が実数解をもたない確率は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)=-x^3+3x^2-x+1$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}$$(0,f(0))$における接線を$l$とする．曲線$y=f(x)$と$l$の共有点のうち，点$\mathrm{P}$とは異なる点の座標を求めよ．

(ⅱ)　曲線$y=f(x)$と$l$で囲まれた図形の面積を求めよ．