2024　福岡大学　前期文系2月4日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　関数$f(x)=-2x^2-6x-a$$\text{（}-2\leqq x\leqq 2\text{）}$の最小値が$-12$であるとする．このとき，$a$の値を求めると$a=\text{(1)}$であり，$f(x)\leqq 0$を満たす$x$の最小値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　${(a-9b)}^{20}$の展開式において，$a^{18}{b}^2$の係数は$\text{(3)}$であり，$a^{20-r}{b}^r$の係数が$11$で割り切れるとき，$r=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　円$\mathrm{O}$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=4\text{，}$$\mathrm{BC}=5\text{，}$$\mathrm{CD}=5\text{，}$$\mathrm{DA}=6$とする．このとき，$\cos \mathrm{\angle ABC}=\text{(5)}$であり，円$\mathrm{O}$の半径は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$1$から$10$までの数が$1$つずつ書かれた$10$枚の番号札から$2$枚を同時に取り出すとき，番号札に書かれている数の積が奇数になる場合は$\text{(1)}$通りあり，番号札に書かれている数の積が$3$の倍数になる確率は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$6^{46}$は$\text{(3)}$桁の数である．また，${0.6}^n$を小数で表したとき，小数第$5$位に初めて$0$でない数字が現れる自然数$n$をすべて求めると$n=\text{(4)}$である．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．

【３】　関数$f(x)$の導関数は$f^{\prime }(x)=3x^2+6x-6$で，曲線$y=f(x)$は点$(1,2)$を通る．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　整式として，$f(x)$を$f^{\prime }(x)$で割ったときの余りを求めよ．

(ⅱ)　関数$f(x)$の極大値を求めよ．