2024　福岡大学　系統別日程文系2月2日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$は実数で，$a\ne -3$とする．$3$次方程式$x^3+a{x}^2+bx+c=0$が$1$を$2$重解にもつとき，$b$を$a$の式で表すと$\text{(1)}$であり，$1$以外の解を$a$を用いて表すと$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　実数$x$が$3^x-5\cdot 3^{1-x}=2$を満たすとき，$9^x+2\cdot 3^{x+1}-26$の値は$\text{(3)}$である．また，不等式$2^{t^2-3}>{\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)}^t$を満たす実数$t$の値の範囲は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　整数${17}^5$の一の位の数は$\text{(5)}$である．また，${17}^{2024}$の一の位の数は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　データ$3\text{，}$$1\text{，}$$-5\text{，}$$a\text{，}$$5$の中央値が$3$のとき，実数$a$のとり得る値の範囲は$\text{(1)}$である．また，中央値が$a$で，平均値が中央値以下となるような$a$のとり得る値の範囲は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{C}\text{，}$線分$\mathrm{CA}$の中点を$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{E}$とし，線分$\mathrm{DE}$と線分$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\text{(3)}$である．また，直線$\mathrm{OP}$と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{F}$とする．$\mathrm{▵OAB}$の面積が$1$であるとき，$\mathrm{▵APF}$の面積は$\text{(4)}$である．

【３】　$f(x)=-x^2$とするとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　放物線$C\text{：}y=f(x)$に点$(1,3)$から引いた$2$本の接線の方程式を求めよ．

(ⅱ)　放物線$C$と(ⅰ)で求めた$2$本の接線で囲まれる図形の面積を求めよ．