2024　西南学院大学　全学部

【１】

1.　$a\text{，}$$b$を定数として，整式$x^4-2x^3-a{x}^2-bx-3$が${(x+1)}^2$で割り切れるとき，$a=\text{アイ}\text{，}$$b=\text{ウエ}$となる．

【１】

2.　$\sin \theta +\cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{3}}$のとき，$\sin \theta \cos \theta ={\displaystyle \frac{\text{オカ}}{\text{キ}}}$であり，${\sin }^3\theta +{\cos }^3\theta ={\displaystyle \frac{\text{クケ}}{\text{コサ}}}$である．

【１】

3.　$a_1=5\text{，}$$a_2=3\text{，}$$a_{n+2}={\displaystyle \frac{1+a_{n+1}}{a_n}}$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$\cdots \text{）}$で定義される数列$\{a_n\}$について，$a_7=\text{シ}\text{，}$$a_{2024}={\displaystyle \frac{\text{ス}}{\text{セ}}}\text{，}$${\displaystyle \sum _{n=1}^{2024}}{a}_n=\text{ソタチツ}$である．

【２】

1.　$t$を実数とする．$\overrightarrow{a}=(4,-3)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(2,1)$に対して，$|\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}|$は$t=\text{テト}$のとき，最小値$\text{ナ}\sqrt{\text{ニ}}$をとる．

【２】

2.　赤玉$5$個，白玉$4$個，黒玉$1$個の合計$10$個の玉を用意する．以下の問に答えよ．

(1)　$10$個の玉を$1$列に並べるとき，その方法は$\text{ヌネノハ}$通りある．

(2)　$10$個の玉を机の上で円形に並べるとき，その方法は$\text{ヒフヘ}$通りある．

(3)　$10$個の玉にひもを通してネックレスを作るとき，$\text{ホマ}$種類のネックレスができる．ただし，ネックレスを裏返して一致するものは，同じものとみなす．

【３】　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，$a$を定数として，関数$f(\theta )=4{\sin }^2\theta$$-4\cos \theta$$+1-a$を考える．以下の問に答えよ．

(1)　$\cos \theta =x$とおくとき，$f(\theta )$を$x$の式で表せ．

(2)　$a=0$のとき，$f(\theta )$の最大値，および最小値と，それらの値をとるときの$\theta$の値を求めよ．

(3)　方程式$f(\theta )=0$が異なる$4$つの解をもつとき，$a$のとりうる値の範囲を求めよ．