2024　西南学院大学　人間科学部

【１】

1.　$2$次不等式$2x^2-5x-3\leqq 0$を満たすすべての$x$について，$-x^2+6ax+2\geqq 0$を満たすような定数$a$のとりうる値の範囲は，${\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イウ}}}\leqq a\leqq {\displaystyle \frac{\text{エ}}{\text{オカ}}}$である．

【１】

2.　$a^2$は小数第$7$位に初めて$0$でない数字が現れ，$a{b}^3$は小数第$12$位に初めて$0$でない数字が現れる．このとき，$a$は小数第$\text{キ}$位に初めて$0$でない数字が現れ，$b$は小数第$\text{ク}$位に初めて$0$でない数字が現れる．

【１】

3.　$2$つの放物線$y=3x^2-2x+1\text{，}$$y=-x^2+2x-3$の両方に接する直線の方程式は，$y=-\text{ケ}x+\text{コ}$と$y=\text{サ}x-\text{シ}$である．

【１】

4.　${2024}^{2024}$を$25$で割った余りは$\text{ス}$である．

【２】　$2013$年$1$月$\text{〜}5$月（期間１と呼ぶ）と$2023$年$1$月$\text{〜}5$月（期間２と呼ぶ）における$\mathrm{A}$さんの体重とジュースの消費量は，下の表のようになる．以下の問に答えよ．

(1)　期間１におけるジュースの消費量の平均値は，$\text{セ}$本である．

(2)　期間１における体重とジュースの消費量の共分散は，$\text{ソタ}.\text{チ}$である．

(3)　期間１のデータと期間２のデータを合わせた$10$か月分のデータを，通期のデータと呼ぶことにする．通期における体重$(\mathrm{kg})$を横軸に，ジュースの消費量(本数)を縦軸にとり散布図を描く．このデータの散布図として適切なものは次の図１〜６のうち，図$\text{ツ}$である．

【３】　$0\leqq \theta \leqq \pi$のとき，関数$y=2(\sin \theta +\cos \theta )\sin \theta \cos \theta$$-5(\sin \theta +\cos \theta )$を考える．以下の問に答えよ．

(1)　$t=\sin \theta +\cos \theta$とおいて，$y$を$t$で表せ．

(2)　$t$のとりうる値の範囲を求めよ．

(3)　$y$の最大値，および最小値と，それらの値をとるときの$\theta$の値を求めよ．