2024　西南学院大学　商,経済,法学部

【１】

1.　$3$つのデータの値$4\text{，}$$a\text{，}$$b$について，平均値が$7\text{，}$分散が$6$であるとき，$a^2+b^2=\text{アイウ}\text{，}$$ab=\text{エオ}$である．

【１】

2.　${\log }_{2}3+{\log }_2(x+y)=1+{\log }_2(1-y)$を満たす整数$x\text{，}$$y$のうち，$y$が最大となるとき，$x=\text{カ}\text{，}$$y=\text{キク}$である．

【１】

3.　$p$は実数の定数とする．

　$x$の$2$次方程式$x^2+(p^2-2)x-4p+1=0$が，負の解と$1$より大きい解の$2$つの解をもつとき，$p$のとりうる値の範囲は，${\displaystyle \frac{1}{\text{ケ}}}<p<\text{コ}$である．

【２】

1.　以下の表は，クラスの生徒$80$人に対して行ったテストの成績をまとめたものである．国語の点数を$x\text{，}$英語の点数を$y$とする．また，$x\text{，}$$y$の平均値をそれぞれ$\bar{x}\text{，}$$\bar{y}$とする．

　以下の問に答えよ．

(1)　上の表の$A$の値は$\text{サシスセ}$であり，国語の点数の標準偏差は$\text{ソ}$点である．

(2)　国語の点数と英語の点数の相関係数は$0.\text{タチ}$である．

【２】

2.　$2x+3y=66$を満たす自然数の組$(x,y)$は全部で$\text{ツテ}$組ある．この組の中で，$xy$の最大値は$\text{トナニ}\text{，}$最小値は$\text{ヌネ}$となる．

【３】　$3$次関数$f(x)=x^3+1$と$2$次関数$g(x)=-x^2+x+2$のグラフについて，以下の問に答えよ．

(1)　曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の共有点の座標を求めよ．ここで，共有点とは，$2$つの曲線の交点や接点のことである．

　また，$f(x)\leqq g(x)$となるような$x$の値の範囲を求めよ．

(2)　(1)の共有点の中で第$1$象限にあるものを考える．この点における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．

(3)　曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．