2024　関西学院大　文系学部個別日程2月6日実施

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a$を正の整数とする．次のデータは，あるスキージャンプ選手が，練習で$12$回飛んだ飛距離$(\mathrm{m})$である．飛距離はすべて$5$の倍数で測定され，このデータの第$1$四分位数は$95\mathrm{m}$であった．

$90,100,110,105,95,110,$$90,110,110,100,$$115,a(\mathrm{m})$

(ⅰ)　$a=\text{ア}(\mathrm{m})$である．

(ⅱ)　飛距離を$x$で表し，変量$u$を$u={\displaystyle \frac{x-100}{5}}$で定めると，変量$u$の分散は$\text{イ}$である．

(ⅲ)　変量$x$の標準偏差は$\text{ウ}(\mathrm{m})$である．

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　自然数$x\text{，}$$y$が，等式$13x+5y=2024$を満たしている．

(ⅰ)　$x$の最小値は$\text{エ}$である．また，$x>y$となるような自然数$x\text{，}$$y$の組は全部で$\text{オ}$組ある．

(ⅱ)　$2$$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$の自然数となるような$x$は全部で$\text{カ}$個ある．また，$|x-y|$の最小値は$\text{キ}$である．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　${\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq x\leqq \pi$とする．座標平面上に，$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を，$\mathrm{A}(1,0)\text{，}$$\mathrm{B}(\cos x,\sin x)\text{，}$$\mathrm{C}(\cos (x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}),\sin (x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\left)\right)$となるようにとり，$\mathrm{▵ABC}$の面積を$S$とする．

(ⅰ)　$x=\pi$のとき，$S=\text{ア}$である．

(ⅱ)　$S$を$\sin x\text{，}$$\cos x$を用いて表すと，$S=\text{イ}$である．

(ⅲ)　$x$が${\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq x\leqq \pi$の範囲で変化するとき，$S$の最大値は$\text{ウ}$であり，$S$が最大値をとるときの$x$の値は$x=\text{エ}$である．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　数列$\{a_n\}$について，初項から第$n$項までの和を$S_n$とおく．和$S_n$は$S_n=n(n+2)$で与えられているとする．

(ⅰ)　数列$\{a_n\}$の一般項を$n$を用いて表すと，$n=\text{オ}$である．

(ⅱ)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n}k{a}_k=\text{カ}$である．また，${\displaystyle \sum _{k=1}^{99}}{\displaystyle \frac{1}{a_k{a}_{k+1}}}=\text{キ}$である．

【３】　$p$は$-1<p<1$を満たす実数とする．座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(-1,1)\text{，}$$\mathrm{P}(p,p^2)$をとり，放物線$y=x^2$を$C$とし，$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{P}$を通る直線を$l$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　直線$l$の方程式を求めよ．

(2)　放物線$C$の$x\geqq p$の部分と直線$l\text{，}$直線$x=1$で囲まれた部分の面積を$S$とする．$S$を$p$を用いて表せ．

(3)　$S$が(2)で求めたものであり，放物線$C$と直線$l$で囲まれた部分の面積を$T$とする．$p$が$-1<p<1$の範囲で変化するとき，$S+T$の最小値を求めよ．