2024　関西大学　総合情報学部2月4日実施

(1)　方程式$x^2+px+q=0$が実数解$\alpha \text{，}$$\beta$をもち，$\alpha \text{，}$$\beta$が不等式

${\log }_2(\alpha +2)+{\log }_2(\beta +2)\leqq {\log }_2(\alpha \beta +4)-1$

を満たすとき，点$(p,q)$の存在する範囲を図示せよ．

(2)　(1)のとき，$q-2p$の最大値を求めよ．

(1)　等式$f(x)=4a^2$を満たす$x$を$a$を用いて表せ．

(2)　$0\leqq x\leqq 2$における関数$f(x)$の最大値$M(a)$を$a$を用いて表せ．さらに，$M(a)$の最小値を求めよ．

(3)　座標平面内で曲線$y=f(x)$と直線$y=4a^2$で囲まれた部分の面積の合計が$9(\sqrt{2}-1)$となるときの$a$の値を求めよ．

(1)　文字列の総数は$\text{①}$である．

(2)　すべての文字列の中で，最後の文字がnとなる文字列の総数は$\text{②}$である．

(3)　すべての文字列の中で，iとsの$2$つの文字が隣どうしになる文字列の総数は$\text{③}$である．

(4)　すべての文字列を辞書式に並べたとき，listenは最初から数えて$\text{④}$番目にある．

(5)　すべての文字列を辞書式に並べたとき，最初から数えて$511$番目にくる文字列は$\text{⑤}$である．

　点$\mathrm{P}$における曲線$C_1\text{，}$$C_2$の接線をそれぞれ$l_1\text{，}$$l_2$とする．$l_1$の傾きは$\text{①}$で，$l_2$の傾きは$\text{②}$である．$l_1\text{，}$$l_2$と$x$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$として，$\mathrm{\angle QPR}=\theta$とおくと$\tan \theta =\text{③}$となる．半径$r$が変化するとき，$\tan \theta$の最小値は$\text{④}$で，$\theta$が最小になるときの$r$の値は$\text{⑤}$である．