2024　同志社大　文化情報学部共通テスト利用A方式2月27日実施

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　さいころを$4$回投げて出た目を順に$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$とする．このとき，$3$つの積$ab\text{，}$$bc\text{，}$$cd$がすべて$6$で割り切れる確率を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　関数$f(x)=x^4-3x^3$$+7x^2-4x+4$について，$f(1-\sqrt{2}i)$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　$5$個の整数$1\text{，}$$2\text{，}$$4\text{，}$$8\text{，}$$x$からなるデータの分散$V$を最小にする$x$の値と，そのときの$V$の値を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$のとき，次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．

$f(x)=\sin 2x-2{\sin }^{2}x+2$

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　等式$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}x-{\displaystyle {\int }_0^2}tf(t)\mathit{dt}$を満たす関数$f(x)$を求めよ．

【２】　$2$の倍数でも$3$の倍数でもない自然数全体を昇順に並べてできる数列を$\{a_n\}$とする．

　このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a_1\text{，}$$a_2\text{，}$$a_3\text{，}$$a_4\text{，}$$a_5\text{，}$$a_6\text{，}$$a_7$を求めよ．

(2)　$2023$は第何項になるかを求めよ．

(3)　$a_{2024}$を求めよ．

(4)　$m$を自然数とするとき，数列$\{a_n\}$の初項から第$2m+1$項までの和を求めよ．

【３】　直方体$\mathrm{ABCD‐OPQR}$において，$\mathrm{AD}$の中点を${\mathrm{M}}_1\text{，}$$\mathrm{PQ}$の中点を${\mathrm{M}}_2$とし，$\mathrm{▵BDO}$の重心を${\mathrm{G}}_1\text{，}$$\mathrm{▵RPC}$の重心を${\mathrm{G}}_2$とする．また，$\mathrm{AB}=a\text{，}$$\mathrm{AD}=b\text{，}$$\mathrm{AO}=c$とする．

　さらに，点${\mathrm{H}}_1\text{，}$点${\mathrm{H}}_2$をそれぞれ線分$\mathrm{P}{\mathrm{M}}_1\text{，}$線分$\mathrm{D}{\mathrm{M}}_2$上に，${\mathrm{H}}_1{\mathrm{G}}_2⫽\mathrm{PQ}\text{，}$${\mathrm{H}}_2{\mathrm{G}}_1⫽\mathrm{DA}$を満たすように定める．

　このとき，次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{P}\text{，}$点${\mathrm{G}}_1\text{，}$点${\mathrm{M}}_1$が同一直線上にあることを示せ．

(2)　$\mathrm{P}{\mathrm{G}}_1:{\mathrm{G}}_1{\mathrm{M}}_1=2:1$であることを示せ．

(3)　点$\mathrm{A}\text{，}$点${\mathrm{G}}_1\text{，}$点${\mathrm{G}}_2\text{，}$点$\mathrm{Q}$が同一直線上にあることを示せ．

(4)　$\mathrm{A}{\mathrm{G}}_1:{\mathrm{G}}_1{\mathrm{G}}_2:{\mathrm{G}}_2\mathrm{Q}$を求めよ．

(5)　点${\mathrm{G}}_1$から$\mathrm{AD}$におろした垂線の長さを$a\text{，}$$c$を用いて表せ．

(6)　平行四辺形${\mathrm{G}}_1{\mathrm{H}}_2{\mathrm{G}}_2{\mathrm{H}}_1$の面積を$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を用いて表せ．