2024　早稲田大学　商学部

【１】　$\text{ア}\text{〜}$$\text{エ}$にあてはまる数または式を記述解答用紙の所定欄に記入せよ．

(1)　不等式$|{\displaystyle \frac{2024n}{1-46n}}+44|<{\displaystyle \frac{1}{2025}}$を満たす正の整数$n$の最小値は$\text{ア}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を記述解答用紙の所定欄に記入せよ．

(2)　$n$を$2$以上の整数とし，$a_1\text{，}$$a_2\text{，}$$a_3\text{，}\cdots \text{，}$$a_n$を正の整数とする．

$a_1=1\text{，}$${a_{i+1}}^3<27{a_i}^4$$\text{（}i=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{，}n-1\text{），}$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}}{\displaystyle \frac{a_i}{a_{i+1}}}={\displaystyle \frac{a_1}{a_2}}+{\displaystyle \frac{a_2}{a_3}}+{\displaystyle \frac{a_3}{a_4}}$$+\cdots +{\displaystyle \frac{a_{n-1}}{a_n}}<1$

であるとき，$a_n$のとりうる値の最大値は$\text{イ}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を記述解答用紙の所定欄に記入せよ．

(3)　$C$を$1$ でない正の実数とする．正の実数の数列$\{a_n\}$ が次の条件を満たしている．

$a_1=C\text{，}$${a_n}^{n+1}{a_{n+1}}^n=C^{-(2n+1)}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

このとき，一般項$a_n$を$C$を用いて表すと，$a_n=\text{ウ}$である．

【１】　$\boxed{\text{ア}}\text{〜}\boxed{\text{エ}}$にあてはまる数または式を記述解答用紙の所定欄に記入せよ．

(4)　座標平面において，放物線$y=x^2$を$C$とする．

　点$\mathrm{P}$$(s,t)$から放物線$C$に異なる$2$本の接線が引け，その接点をそれぞれ$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$とする．線分$\mathrm{PA}\text{，}$$\mathrm{PB}$と放物線$C$で囲まれた図形の面積が${\displaystyle \frac{144}{125}}$であるとき，$s\text{，}$$t$の満たす方程式は，$\text{エ}$である．

【２】　座標平面において，単位円上の$24$個の点を

${\mathrm{P}}_n=(\cos {\displaystyle \frac{n}{12}}\pi ,\sin {\displaystyle \frac{n}{12}}\pi )\text{，}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{，}24\text{）}$

とする．$1$から$24$までの番号をつけた$24$枚のカードから$4$枚取りだす．取りだしたカードの番号を$a\text{，}$$b\text{，}$$c\text{，}$$d$とするとき，$4$点${\mathrm{P}}_a\text{，}$${\mathrm{P}}_b\text{，}$${\mathrm{P}}_c\text{，}$${\mathrm{P}}_d$を頂点とする四角形を$R$とする．四角形$R$の面積のとりうる値を大きい順に$S_1\text{，}$$S_2\text{，}$$S_3\text{，}\cdots$とする．

　次の設問に答えよ．

(1)　$S_2$を求めよ．

(2)　四角形$R$の面積が$S_3$になる確率を求めよ．

【３】　座標空間において，$4$点を$\mathrm{A}$$(0,0,2)\text{，}$$\mathrm{B}$$(-1,0,4)\text{，}$$\mathrm{C}$$(1,1,0)\text{，}$$\mathrm{D}$$(0,0,1)$とする．次の設問に答えよ．

(1)　$\mathrm{P}$を直線$\mathrm{AB}$上の点とするとき，三角形$\mathrm{PCD}$の面積の最小値を求めよ．

(2)　$\mathrm{Q}\text{，}$$\mathrm{R}$を直線$\mathrm{CD}$上の$2$点とし，$\mathrm{QR}=\sqrt{3}$とする．三角形$\mathrm{QAB}$の面積と三角形$\mathrm{RAB}$の面積の和の最小値を求めよ．