2024　東邦大学　健康科学部看護学科B日程

【１】　以下の各問いに答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-2}}$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき

$ab+b^2=\text{ア}$

である．

【１】　以下の各問いに答えよ．

(2)　$2$次方程式$x^2-cx+c^2-7=0$の異なる$2$つの実数解のうち$1$つが$2$より大きく，他方が$2$より小さくなるような定数$c$の値の範囲は

$-\text{イ}<c<\text{ウ}$

である．

【１】　以下の各問いに答えよ．

(3)　$x\text{，}$$y$は実数で$x^2+y^2=10$をみたして動くとき$x+2y$の最大値は

$\text{エ}\sqrt{\text{オ}}$

である．

【１】　以下の各問いに答えよ．

(4)　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4\text{，}$$\mathrm{BC}=6\text{，}$$\mathrm{CA}=5$とする．また$\mathrm{\angle A}$の二等分線が辺$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{D}$とし，$\mathrm{\angle B}$の二等分線と線分$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{I}$とするとき

$\cos \mathrm{\angle B}={\displaystyle \frac{\text{カ}}{\text{キ}\text{ク}}}\text{，}$$\mathrm{BD}={\displaystyle \frac{\text{ケ}}{\text{コ}}}$

であるから，これより

$\mathrm{AD}={\displaystyle \frac{\text{サ}\text{シ}}{\text{ス}}}\text{，}$$\mathrm{Al}=\text{セ}$

を得る．

【２】　$1$辺の長さが$a$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とし$\mathrm{\angle OMA}=\theta$とする．また，三角形$\mathrm{ABC}$内の点$\mathrm{H}$は，$\mathrm{OH}\perp \mathrm{AB}$かつ$\mathrm{OH}\perp \mathrm{AC}$をみたしている．このとき，

(1)　$\cos \theta ={\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}}}\text{，}$$\mathrm{OH}={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{ウ}}}{\text{エ}}}a$である．

(2)　三角形$\mathrm{ABC}$の面積$={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{オ}}}{\text{カ}}}{a}^2$なので正四面体$\mathrm{OABC}$の体積は${\displaystyle \frac{\sqrt{\text{キ}}}{\text{ク}\text{ケ}}}{a}^3$となる．

(3)　この正四面体に内接する球の半径$r$は

$r={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{コ}}}{\text{サ}\text{シ}}}a$

であり，この正四面体に外接する球の半径$R$との長さの比の値は

${\displaystyle \frac{R}{r}}=\text{ス}$

となる．

【３】以下の各問いに答えなさい．

(1)　$10$本の中に$3$本の当たりが入っているクジがあります．このクジを$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$人が$1$本ずつこの順で引いて元に戻さないとき，

$\mathrm{A}$も$\mathrm{B}$も当たる確率は${\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}\text{ウ}}}$

$\mathrm{C}$が当たる確率は${\displaystyle \frac{\text{エ}}{\text{オ}\text{カ}}}$

$\mathrm{A}$が当たり，$\mathrm{B}$がはずれたときに$\mathrm{C}$が当たりを引く条件付き確率は

${\displaystyle \frac{\text{キ}}{\text{ク}}}$

である．

【３】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　$n$を$2$以上の整数として，サイコロ$1$個を$n$回続けて投げるとき，出る目の最大値が$6$である確率は

${\displaystyle \frac{{\text{ケ}}^n-{\text{コ}}^n}{6^n}}$

であり，出る目の最大値が$6$で最小値が$4$である確率は

${\displaystyle \frac{{\text{サ}}^n-2\cdot {\text{シ}}^n+1}{6^n}}$

である．

【３】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　ある工場では$1$つの商品を$2$つの製造ラインで作っている．ライン$\mathrm{S}$で全体の$7$割を，ライン$\mathrm{T}$で残りの$3$割を製造している．$\mathrm{S}$では不良品率が$3\mathrm{\%}$で，$\mathrm{T}$では不良品率が$2\mathrm{\%}$である．

　今，$\mathrm{S}$と$\mathrm{T}$から作られた商品を混ぜ合わせた出荷品から任意の$100$個を取り出したところ$1$個の不良品を見つけた．この不良品が$\mathrm{S}$で作られた条件付き確率は

${\displaystyle \frac{\text{ス}}{\text{セ}}}$

である．

【４】　以下の各問いに答えよ．

(1)　$x\text{，}$$y$を自然数とする．

$2xy-3x-3y=0$

となる$(x,y)$は$\text{ア}$組ある．

(2)　省略