2024　東邦大学　健康科学部看護学科A日程

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　$6x^2-5x-4$を因数分解すると$6x^2-5x-4$$=(\text{ア}x+\text{イ})(\text{ウ}x-\text{エ})$となる．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　$x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}$のとき，$x^3-y^3={\displaystyle \frac{\text{オ}\sqrt{\text{カ}}}{\text{キ}}}$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　次の$\text{ク}$に適するものを下の1．〜4．から選べ．

　$a\text{，}$$b$を整数とする．$a^2+b^2$を$4$で割ったときの余りが$1$であることは，$ab$が偶数であるための$\text{ク}$

1．必要条件であるが，十分条件でない．

2．十分条件であるが，必要条件でない．

3．必要十分条件である．

4．必要条件でも十分条件でもない．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　異なる$9$冊の本を$3$冊ずつ$3$組に分ける方法は$\text{ケコサ}$通りある．

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　$2$個のさいころを同時に投げるとき，出る目の積が$4$の倍数となる確率は${\displaystyle \frac{\text{シ}}{\text{スセ}}}$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(6)　不等式$|2x-3|>x+1$の解は$x<{\displaystyle \frac{\text{ソ}}{\text{タ}}}\text{，}$$x>\text{チ}$である．

【２】　$a$を実数の定数とする．関数$y=x^2-5x+7$の$a\leqq x\leqq a+1$における最大値と最小値をそれぞれ$M\text{，}$$m$とおく．

(1)　$a\leqq 2$のとき$M=a^2-\text{ア}a+\text{イ}\text{，}$$a\geqq 2$のとき$M=a^2-\text{ウ}a＋\text{エ}$である．

(2)　${\displaystyle \frac{\text{オ}}{\text{カ}}}\leqq a\leqq {\displaystyle \frac{\text{キ}}{\text{ク}}}$のとき$m={\displaystyle \frac{\text{ケ}}{\text{コ}}}\text{，}$$a<{\displaystyle \frac{\text{オ}}{\text{カ}}}$または$a>{\displaystyle \frac{\text{キ}}{\text{ク}}}$のとき$m>{\displaystyle \frac{\text{ケ}}{\text{コ}}}$である．

(3)　$a=\text{サシ}$または$\text{ス}$のとき，$M-m=8$である．

【３】　平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=5\text{，}$$\mathrm{BC}=7\text{，}$$\mathrm{AC}=6$である．対角線$\mathrm{AC}\text{，}$$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．

(1)　対角線$\mathrm{BD}$の長さは$\text{ア}\sqrt{\text{イ}}$である．

(2)　$\cos \mathrm{\angle APB}={\displaystyle \frac{\sqrt{\text{ウ}}}{\text{エ}}}$である．

(3)　平行四辺形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\text{オカ}\sqrt{\text{キ}}$である．

【４】　$1$個$160$円の商品$\mathrm{A}$と，$1$個$256$円の商品$\mathrm{B}$を，それぞれ$x$個，$y$個買って$3000$円を支払うと，おつりが$z$円である．ただし，$x\text{，}$$y\text{，}$$z$は自然数である．

(1)　$z$の最小値は$\text{アイ}$である．

(2)　$z=\text{アイ}$である場合に$|x-y|$が最小となるのは，$x=\text{ウ}$かつ$y=\text{エ}$のときである．

【５】　$\mathrm{▵ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$5:4$に内分する点を$\mathrm{F}\text{，}$辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．線分$\mathrm{BE}$と線分$\mathrm{CF}$の交点を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする．

(1)　${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}}={\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}}}$である．

(2)　${\displaystyle \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PD}}}={\displaystyle \frac{\text{ウ}}{\text{エ}}}$である．

(3)　$\mathrm{▵APE}$の面積は，$\mathrm{▵ABC}$の面積の${\displaystyle \frac{\text{オ}}{\text{カキ}}}$倍である．

【６】　あるテストの受験者$5$人について，科目$\mathrm{A}$の得点$x$と，科目$\mathrm{B}$の得点$y$は，右の表のようになった．

(1)　$x$の平均は$\text{アイ}\text{，}$$x$の標準偏差は$\text{ウ}\sqrt{\text{エ}}\text{，}$$y$の平均は$\text{オカ}\text{，}$$y$の標準偏差は$\text{キ}\sqrt{\text{ク}}$である．

(2)　$x$と$y$の相関係数は${\displaystyle \frac{\text{ケ}}{\text{コ}}}$である．

(3)　$z=5-{\displaystyle \frac{x}{20}}$とするとき，$x$と$z$の相関係数は$\text{サシ}$である．