2024　東邦大学　薬学部推薦

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　$(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9})$を計算せよ．また${\displaystyle \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt[6]{3}-\sqrt[6]{2}}}$を計算せよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　不等式$x-3<2x+4\leqq -3x+a$を満たす整数$x$がちょうど$3$個存在するような定数$a$の範囲を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

(3)　点$\mathrm{C}\text{：}(3,-2,4)$を中心とし，点$(1,1,1)$を通る球の方程式を求めよ．また，点$\mathrm{C}$を中心とし，$yz$平面に接する球の方程式を求めよ．

【２】　$7$枚のカードがあり，$3$枚には$1\text{，}$$2$枚には$2\text{，}$$1$枚には$3\text{，}$$1$枚には$5$の数字が書かれている．ここから$3$枚を取り出して並べ，$3$桁の整数を作るとき，以下の問いに答えよ．

(1)　偶数となる確率を求めよ．

(2)　できた整数が$3$の倍数であることがわかっているとき，その整数が偶数である確率を求めよ．