2024　東邦大学　看護学部

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(1)　方程式$|x-3|=2$を解け．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(2)　グラフが$3$点$(-1,2)\text{，}$$(0,3)\text{，}$$(1,6)$を通る$2$次関数を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(3)　命題

$\text{「}3$の倍数ならば$6$の倍数である」

の逆・裏・対偶を述べ，それぞれの真偽を述べよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(4)　一辺の長さが$6$である正四面体の高さと体積を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(5)　次のデータの平均値と分散と標準偏差を求めよ．

$2,3,4,5,6$

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(6)　$1$枚の硬貨を$2$回投げるとき，表と裏が$1$回ずつ出る確率を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．ただし，結果のみでよい．

(7)　$360$の正の約数の個数を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．

　ただし，(1)，(4)は結果のみ答え，(2)，(3)は途中の計算も書け．

(1)　$3$つのさいころを同時に投げるとき，次の$\text{①}\text{〜}$$\text{③}$の確率を求めよ．

$\text{①}$　出た目がすべて異なる確率

$\text{②}$　$3$つとも$4$以下の目が出る確率

$\text{③}$　出た目の最大値が$4$となる確率

【２】　次の各問に答えよ．

　ただし，(1)，(4)は結果のみ答え，(2)，(3)は途中の計算も書け．

(2)　$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$を因数分解せよ．

【２】　次の各問に答えよ．

　ただし，(1)，(4)は結果のみ答え，(2)，(3)は途中の計算も書け．

(3)　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4\text{，}$$\mathrm{AC}=5\text{，}$$\cos A={\displaystyle \frac{1}{8}}$とする．辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき，$\mathrm{BC}\text{，}$$\mathrm{AM}$の長さを求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．

　ただし，(1)，(4)は結果のみ答え，(2)，(3)は途中の計算も書け．

(4)　$a^2-b^2=2024$を満たす正の整数$a\text{，}$$b$の組$(a,b)$をすべて求めよ．

【３】　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=2\sqrt{5}\text{，}$$\mathrm{BC}=4\text{，}$$\cos B={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}$とする．

　以下のア〜エに入る適当な数値を答えよ．また，(3)，(4)は途中の計算を書き，答えを求めよ．

(1)　$\mathrm{AC}$の長さは$\text{ア}$であり，点$\mathrm{A}$から$\mathrm{BC}$へ下ろした垂線$\mathrm{AH}$の長さは$\text{イ}$である．

(2)　円$\mathrm{O}$を$\mathrm{▵ABC}$の外接円とすると，円$\mathrm{O}$の半径は$\text{ウ}$である．また，円$\mathrm{O}$の点$\mathrm{A}$を含まない弧$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{P}$を$\mathrm{\angle BAP}=45\mathrm{°}$となるようにとる．このとき$\mathrm{BP}$の長さは$\text{エ}$である．

(3)　垂線$\mathrm{AH}$の長さに注意して，$\mathrm{AP}$の長さを求めよ．

(4)　$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$としたとき，$\mathrm{AQ}$の長さを求めよ．