2024　東邦大学　理学部A日程

【１】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　この数列の第$(2k-1)$項を，$a\text{，}$$d\text{，}$および$k$を用いて表すと$\text{ケ}$である．

(ⅱ)　$S_k$を$a\text{，}$$d\text{，}$および$k$を用いて表すと$\text{コ}$である．

(ⅲ)　$T_k$を$a\text{，}$$d\text{，}$および$k$を用いて表すと$\text{サ}$である．

(ⅳ)　$T_k-S_k=\text{シ}$である．

(ⅴ)　$2$以上のある自然数$k$に対して$S_k=35\text{，}$$T_k=77$が成り立つという．このとき$k=\text{ス}$であり，さらに数列$\{a_n\}$の一般項を$n$を用いて表すと$a_n=\text{セ}$である．

【３】　曲線$y=x^2$を$C_1$とし，円$x^2+{(y-2)}^2=1$を$C_2$とする．以下の問に答えよ．

(ⅰ)　$C_1$上の点${\mathrm{P}}_0(\sqrt{3},3)$を通り，$C_2$に接する直線を$2$本引くことができる．その$2$本の直線の方程式をそれぞれ求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた直線と$C_2$との共有点をそれぞれ求めよ．

　以下では，$C_1$上の点を$\mathrm{P}(s,s^2)$とする．ただし$s>0\text{，}$$s\ne 1$であるとする．図のように，$\mathrm{P}$から$C_2$へ$2$つの接線$l_1$と$l_2$を引くことができる．ただし$l_1$の傾きは$l_2$の傾きより大きいとする．$l_1$と$C_1$が$\mathrm{P}$以外に共有点をもち，それを$\mathrm{Q}(t,t^2)$とする．$l_2$と$C_1$が$\mathrm{P}$以外に共有点をもち，それを$\mathrm{R}(u,u^2)$とする．以下の問に答えよ．

(ⅲ)　$l_1$の方程式を$s\text{，}$$t$を用いて表せ．

(ⅳ)　$s\text{，}$$t$の関係式を求めよ．

(ⅴ)　$t+u$を$s$の式で表せ．