2024　学習院大学　推薦物理学科

【２】１．次の各関数の導関数を求めよ．

(a)　$f(x)={(1+x^4)}^2$

【２】１．次の各関数の導関数を求めよ．

(b)　$g(x)={\displaystyle \frac{1}{1+x^4}}$

【２】１．次の各関数の導関数を求めよ．

(c)　$h(x)=(x+x^2)\cos (x^2)$

【２】２．点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$は一辺の長さが$1$の正四面体の$4$つの頂点に位置している．点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$を通る平面に点$\mathrm{O}$から下ろした垂線が交わる点を$\mathrm{P}$とする．

(a)　内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を求めよ．

(b)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=a\overrightarrow{\mathrm{OA}}+b\overrightarrow{\mathrm{OB}}+c\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表したとき，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を求めよ．

(c)　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の長さを求めよ．