2024　学習院大学　国際社会科(コア),経済(プラス)学部

$3\times 3^2\times 3^3\times \cdots \times 3^{n-1}\times 3^n>5^{33}$

を満たす最小の自然数$n$を求めよ．ただし，${\log }_{10}2=0.301\text{，}$${\log }_{10}3=0.477$とする．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

(1)　この試行のあと，$\mathrm{A}$の中の玉が赤玉だけである確率を求めよ．

(2)　この試行のあと，$\mathrm{A}$の中の玉が赤玉$3$個と白玉$3$個である確率を求めよ．

(3)　この試行のあと$\mathrm{A}$の中の玉が赤玉$3$個と白玉$3$個であるとき，$\mathrm{B}$から取り出した玉が白玉$2$個である確率を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

(1)　$C$の中心の座標を求めよ．

(2)　$x$軸と$C$の接点を$\mathrm{P}$とし，$L$と$C$の接点を$\mathrm{Q}$とするとき，$C$の劣弧$\stackrel{⏜}{\mathrm{PQ}}$の長さを求めよ．ここで，円の劣弧とは円上の$2$点が定める$2$つの弧のうち短い方を指す．

(3)　$x$軸と$L$と劣弧$\stackrel{⏜}{\mathrm{PQ}}$とで囲まれた図形の面積を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

$y=a{x}^2-8x+3a$

の区間$a\leqq x\leqq 2a$における最小値が$a$であるとき，$a$を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．