2024　学習院大学　法(コア),国際社会科(プラス)学部MathJax

【１】　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3\text{，}$$\mathrm{BC}=6\text{，}$$\mathrm{CA}=5$とする．

(1)　$\cos A$を求めよ．

(2)　三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$を求めよ．

(3)　三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径$r$を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【２】　$a$を正の実数とする．座標平面上で，不等式

$|x-1|+\left|y\right|\leqq a$

が表す領域を$A$とし，不等式

$|y-2x|\leqq 3a$

が表す領域を$B$とする．$A$が$B$に含まれるような$a$の範囲を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

【３】　$a\text{，}$$b\text{，}$$\alpha \text{，}$$\beta$を実数とし，整式

$x^4-2x^3-ax-b$

が${(x-\alpha )}^2{(x-\beta )}^2$と因数分解されるとする．

(1)　$\alpha \text{，}$$\beta$を求めよ．ただし，$\alpha \leqq \beta$とする．

(2)　$a\text{，}$$b$を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

【４】　放物線

$C\text{：}y=x^2$

上に$2$点$\mathrm{A}$$(-2,4)\text{，}$$\mathrm{B}$$(4,16)$がある．$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を通る直線を$L$とし，線分$\mathrm{AB}$の垂直二等分線を$M$とする．このとき，$L$と$C$とで囲まれた領域を$D_1$とし，$M$と$C$とで囲まれた領域を$D_2$とする．

(1)　$L$の方程式を求めよ．

(2)　$M$の方程式を求めよ．

(3)　$D_1$と$D_2$の共通部分の面積を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．