2024　学習院大学　文(コア)学部

(1)　$a+b+c\geqq 6$である確率を求めよ．

(2)　$abc$が$10$の倍数である確率を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は既約分数で答えよ．

$f(x)=x^3-12x-4a\text{，}$

$g(x)=-{\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2+2x+a$

と定める．$0\leqq x\leqq 5$において常に$f(x)g(x)<0$となるような$a$の範囲を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．

(1)　$s$と$t$を用いて$\mathrm{▵APQ}$の面積を表せ．

(2)　$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$が$\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2$を満たしながら，それぞれ辺$\mathrm{BC}\text{，}$辺$\mathrm{CD}$上を動くとき，$\mathrm{▵APQ}$の面積の最小値を求めよ．

　この問題については，答えだけではなく，答えを導く過程も書くこと．