2024　青山学院大学　社会情報学部C方式

(1)　$\mathrm{A}$の得点が$0$になる確率は$\text{ア}$である．

(2)　$\mathrm{A}$の得点が$2$であるとき，$\mathrm{A}$が勝つ確率は$\text{イ}$である．

(3)　$\mathrm{A}$の得点が$3$であるとき，$\mathrm{A}$が勝つ確率は$\text{ウ}$である．

(4)　$\mathrm{A}$が出したサイコロの目が$3$であるとき，$\mathrm{A}$が勝つ確率は$\text{エ}$である．

$\mathrm{A}(-1,-1,-1)\text{，}$$\mathrm{B}(1,-1,-1)\text{，}$$\mathrm{C}(1,1,-1)\text{，}$$\mathrm{D}(-1,1,-1)\text{，}$$\mathrm{E}(-1,-1,1)\text{，}$$\mathrm{F}(1,-1,1)\text{，}$$\mathrm{G}(1,1,1)\text{，}$$\mathrm{H}(-1,1,1)$

である．また，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}\text{，}$辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{N}$とする．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$と$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$のなす角を$\theta$とすると，$\cos \theta =\text{オ}$である．

(2)　$\mathrm{▵OMN}$の面積は$\text{カ}$である．

(3)　平面$\mathrm{OMN}$と辺$\mathrm{CG}$の交点の座標は$(1,1,\text{キ})$である．

(4)　平面$\mathrm{OMN}$による立方体$\mathrm{ABCD‐EFGH}$の切り口は$\text{ク}$角形である．

(5)　平面$\mathrm{OMN}$による立方体$\mathrm{ABCD‐EFGH}$の切り口の面積は$\text{ケ}$である．

$l\text{：}y=ax+a^2\text{，}$$m\text{：}x=2by+b^2$

(1)　$l$が点$(1,2)$を通るとき，$a$の値を求めよ．

　$a$がすべての実数値をとって変化するとき，$l$が通る点全体の集合である領域を$D$とし，また，$b$の値がすべての実数値をとって変化するとき，$m$が通る点全体の集合である領域を$E$とする．

(2)　$D$を$xy$平面上に図示せよ．

(3)　$xy$平面上の点全体の集合を全体集合としたとき，$D$の補集合と$E$の補集合との共通部分$\bar{D}\cap \bar{E}$を$xy$平面上に図示せよ．また，その面積を求めよ．

(1)　点$\mathrm{P}$の$y$座標を求めよ．

(2)　接線$l$の方程式を求めよ．

(3)　法線$m$の方程式を求めよ．

(4)　関数$f(t)$のグラフの概形をかけ．ただし，凹凸は調べなくてよい．

(2)　不定積分${\displaystyle \int }{x}^2{e}^{-x}\mathit{dx}$を求めよ．

(3)　不定積分${\displaystyle \int }{x}^5{e}^{-x}\mathit{dx}$を求めよ．