2024　青山学院大学　社会情報学部B方式

(1)　出る目の積が偶数である確率は$\text{ア}$である．

(2)　出る目の積が$4$の倍数である確率は$\text{イ}$である．

(3)　出る目の積が$8$の倍数である確率は$\text{ウ}$である．

(ⅰ)　$P(x)$を$f(x)$で割った余りは$x^2-x$である．

(ⅱ)　${\{P(x)\}}^2$を$f(x)$で割った余りの定数項は$1$である．

このとき，$a=\text{エ}$である．

　$P(x)$と$f(x)$はさらに次の条件(ⅲ)を満たすとする．

(ⅲ)　${\{P(x)\}}^3$は$f(x)$で割り切れる．

このとき，$b=\text{オ}$であり，また${\{P(x)\}}^2$を$f(x)$で割った余りは$\text{カ}$である．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\text{キ}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\text{ク}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$である．

(2)　$\mathrm{MN}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{P}$とする．$\mathrm{CP}$が$\mathrm{MN}$に直交するときの$t$の値は$\text{ケ}$である．

(3)　三角形$\mathrm{CMN}$の面積は$\text{コ}$である．

$\{\begin{array}{l}3x+4y\geqq 12\\ -x+4y\leqq 8\\ 9x+4y\leqq 48\end{array}$

の表す領域を$D$とする．次の問に答えよ．

(1)　$D$を図示せよ．

(2)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$x^2+y^2$の最大値と最小値を求めよ．

$f(x)={\left({\displaystyle \frac{1}{8}}\right)}^x-2{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^{x-1}+5{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^x$

の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．また$x$が$x\geqq 0$の範囲を動くとき，$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．