2024　青山学院大学　全学部日程文系

(1)　$\cos \mathrm{\angle ACB}={\displaystyle \frac{\text{17}}{\text{18}}}$である．

(2)　$\mathrm{AB}=\text{19}\sqrt{\text{20}}$である．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$の外接円の半径は$\text{21}$である．

(4)　$\mathrm{\angle ACB}$の二等分線と外接円の交点のうち$\mathrm{C}$でない方を$\mathrm{D}$とおくと，

$\mathrm{BD}=\text{22}\text{，}$$\mathrm{CD}=\text{23}\text{24}$

である．

$\mathrm{A}(2,4,1)\text{，}$$\mathrm{B}(-2,4,1)\text{，}$$\mathrm{C}(0,6,2)$

がある．線分$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}$をとる．直線$\mathrm{PC}$と$xy$平面の交点を$\mathrm{Q}$とする．なお，線分とは両端の$2$点を含むものとする．

(1)　点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$にあるとき，点$\mathrm{Q}$の座標は$(\text{25},\text{26},0)$である．

(2)　点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{AB}$上を動くとき，点$\mathrm{Q}$の存在範囲は

$\{\begin{array}{l}\text{27}\text{28}\leqq x\leqq \text{29}\\ y=\text{30}\\ z=0\end{array}$

である．

(3)　点$\mathrm{Q}$が(2)で求めた範囲を動くとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{CQ}}$の最大値は$\text{31}\text{32}$であり，最小値は$\text{33}$である．

(1)　直線$l$の方程式は

$y={\displaystyle \frac{\text{34}\text{35}}{\text{36}}}x+\text{37}$

である．

　放物線$C$上の，$x$座標が$1$である点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$を通り，$\mathrm{Q}$における$C$の接線と垂直に交わる直線を$m$とする．

(2)　直線$l\text{，}$$m$の交点の座標は$(\text{38}\text{39},{\displaystyle \frac{\text{40}}{\text{41}}})$である．

(3)　放物線$C$の$x\geqq 0$の部分と直線$l$および直線$m$で囲まれた図形の面積は${\displaystyle \frac{\text{42}\text{43}}{\text{44}\text{45}}}$である．