2024　北九州市立大学　推薦国際環境工学部

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問１　$2$次関数$y=x^2-2x+a$の頂点が直線$y=x-5$上にあるとき，定数$a$は$\text{ア}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問２　不等式$|x+1|<2x+3$の解は$\text{イ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問３　$\tan \theta ={\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき，$\tan 2\theta$の値は$\text{ウ}$である．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問４　$2^{60}$は$\text{エ}$桁の整数である．ただし，${\log }_{10}2$は$0.301$とする．

【１】　以下の問いの空欄に入れるのに適する数式または数値を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．

問５　ある$100000$人の集団を対象にウイルス検査を実施したところ，うち$100$人が陽性，残りの$99900$人が陰性と判定された．この検査で陽性と判定された被検者の$90\mathrm{\%}$がウイルスに感染し，陰性と判定された被検者の$99\mathrm{\%}$がウイルスに感染していないことが明らかにされている．検査を受けた$100000$人の集団のなかに，ウイルスに感染している人は$\text{オ}$人いると予想される．

【２】　曲線$C\text{：}y=x^2-4$について以下の問いに答えよ．問１と問２については，空欄に入れるのに適する数式を解答箇所に記せ．なお，証明や説明は必要としない．問４については，答えを導く過程も記すこと．

問１　曲線$C$上の点$(a,a^2-4)$における接線の方程式は$y=\text{カ}$と表される．

問２　曲線$C$の接線が点$(1,-7)$を通るとき，接線の方程式は$y=\text{キ}$および$y=\text{ク}$である．

問３　曲線$C$および問２で求めた$2$つの直線を図示せよ．なお，交点と接点も図示すること．

問４　曲線$C$および問２で求めた$2$つの直線で囲まれる領域の面積を求めよ．