2024　広島市立大学　推薦

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問１　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=11\text{，}$$\mathrm{BC}=9\text{，}$$\mathrm{CA}=10$のとき，$\cos \mathrm{\angle BCA}=\text{ア}$であり，$\mathrm{▵ABC}$の面積$S$の値は，$S=\text{イ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問２　$a\text{，}$$b$を実数とするとき，命題$\text{「}a+b<0$ならば，$a<0$または$b<0$である．」の対偶は$\text{「}\text{ウ}\text{」}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問３　当たりくじ$2$本を含む$25$本のくじがある．この中から$4$本のくじを同時に引くとき，少なくとも$1$本が当たりくじである確率は$\text{エ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問４　$540$の正の約数は$\text{オ}$個ある．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問５　${\displaystyle {\int }_{-1}^2}(-x^2+4x+1)\mathit{dx}=\text{カ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問６　$\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})$に垂直な単位ベクトルは$\text{キ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問７　条件$a_1=1\text{，}$$a_{n+1}=a_n+4n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\text{ク}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問８　$z={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}i$のとき，$z^{15}$の値を計算すると，$z^{15}=\text{ケ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問９　$f(x)={\log }_3(4-x)$とすると，関数$y=f(x)$の定義域は$\text{コ}$であり，逆関数は，$y=f^{-1}(x)=\text{サ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問10　$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{2^{2n}-3^n}{1-4^n}}=\text{シ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問11　$y=\sqrt{e^x+1}$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ス}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問12　$y={(\log 2x)}^2$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{セ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問13　$y=x^2\sin x+2x\cos x$の導関数$y^{\prime }$は，$y^{\prime }=\text{ソ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問14　曲線$y={\displaystyle \frac{1}{{(2x+1)}^3}}$上の点$(0,1)$における法線の方程式は，$y=\text{タ}$である．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問15　$1$辺の長さが$6\mathrm{cm}$の正方形の厚紙の四隅から，合同な正方形を切り抜いて，ふたのない直方体の箱を作る．箱の容積を最大にするには，切り取る正方形の$1$辺の長さを何$\mathrm{cm}$にすればよいか．途中経過も記述すること．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問16　$\mathrm{A}$さんは，等差数列${\displaystyle \frac{1}{18}},{\displaystyle \frac{1}{x}},{\displaystyle \frac{1}{6}},\cdots$において$x$の値を求める問題で，次の誤っている解答をした．

$\text{「}x$は$18$と$6$の間にあるので，${\displaystyle \frac{18+6}{2}}=12$より，$x=12$である．」

$\mathrm{A}$さんの解答の誤っている点を指摘し，また正しい解答を途中経過を含め記述せよ．

【３】　次の$$にあてはまる数，式を求めよ．また，問15，問16，問17については問題文の指示にしたがって解答せよ．

問17　表１は，最高気温$\text{（}x\mathrm{°}\mathrm{C}\text{）}$とカフェのホットドリンクの販売数$\text{（}y$杯）を$6$日間にわたり調べた結果である．このデータに基づき，次の問いに答えよ．途中経過も記述すること．

(1)　$x$および$y$のデータの平均値を求めよ．

(2)　$x$と$y$の間には負の相関がある．このことを，表１の偏差を用いて説明せよ．ただし，具体的に相関係数を求めなくてもよい．