2024　兵庫県立大学　推薦社会情報科学部MathJax

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社会情報科学部

易□　並□　難□

(1)　 $i$ を虚数単位とし，自然数 $n$ に対して

$S (n) = \sum_{k = 1}^{n} i^{3 k - 2}$

とするとき， $S (4)$ の値および $S (1126)$ の値を求めなさい．

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【１】　以下の問に答えなさい．

(2)　 $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4}$ を満たす実数 $a_{1} ，$ $a_{2} ，$ $a_{3} ，$ $a_{4}$ を用いて，関数 $g (x)$ を

$g (x) = \sum_{i = 1}^{4} | x - a_{i} |$

と定義する．このとき， $y = g (x)$ のグラフの概形を描きなさい．ただし， $x$ 軸上に $x = a_{1} ，$ $a_{2} ，$ $a_{3} ，$ $a_{4}$ を明示すること．

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(3)　導関数の定義

$f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

に従って関数 $f (x) = x^{3} + x$ の導関数を求めなさい．

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・ $C$ と $l$ が $P$ で交わる．

・ $P$ を通り $l$ に垂直な直線 $l^{'}$ が $C$ に $P$ で接する．

以下の問に答えなさい．

(1)　 $p ，$ $q ，$ $r$ を求めなさい．

(2)　 $C$ と $l$ の交点のうち $P$ でないものを求めなさい．

(3)　 $C$ と $l$ で囲まれた部分の面積を求めなさい．

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試行：サイコロを $1$ 回投げて出た目を $n$ とする． $n$ が偶数ならば $P$ を $x$ 軸方向に $+ n$ だけ動かし， $n$ が奇数ならば $P$ を $y$ 軸方向に $+ n$ だけ動かす．

以下の問に答えなさい．

(1)　 $2$ 回の試行後に， $P$ が領域 $y > x$ に存在する確率，および領域 $y < x$ に存在する確率を求めなさい．

(2)　 $3$ 回の試行後に， $P$ が直線 $y = x$ 上に存在する確率を求めなさい．

(3)　 $5$ 回の試行後に， $P$ が直線 $y = x$ 上に存在しているとする．このとき， $1$ 回目から $4$ 回目までのいずれかの試行後に， $P$ が直線 $y = x$ 上に存在していた確率を求めなさい．