2024　兵庫県立大学　推薦工学部

問１　$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$のうち必要なものを用いて表せ．

問２　$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$のうち必要なものを用いて表せ．

問３　内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$を求めよ．

問４　$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}$のうち必要なものを用いて表せ．

【２】　関数$f(\theta )=-\sin 2\theta$$+2(\cos \theta -\sin \theta )+3$を考えるとして以下の問に答えよ．ここで，$0\leqq \theta <2\pi$とする．答は解答欄に記入すること．

問１　$t=\cos \theta -\sin \theta$とおくとき，$f(\theta )$を$t$の関数$f(t)$に書き改めよ．

問２　$t$を$A\cos (\theta +B)$の形式にした時，$A\text{，}$$B$の値を求めよ．ただし，$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq B\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする．

問３　$t$の取り得る値の範囲を示せ．

問４　問３の範囲で関数$f(t)$の最大値と最小値を求め，その時の$t$の値も求めよ．

$a_1=8\text{，}$$a_{n+1}=3a_n-12n+6$

問１　$b_1$を求めよ．

問２　$b_n$を用いて，$b_{n+1}$を表せ．

問３　数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．

問４　数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．