2024　三重県立看護大学　推薦

【１】　次の(1)から(5)の問いに答えなさい．答えは解答欄に解答のみを記入しなさい．

(1)　次の式を因数分解せよ．

$\text{①}$　$ac+ad+bc+bd$

$\text{②}$　$(c+d)(b+d)$$+(c+d)(a+c)$$+(a+b)(b+d)$$+(a+b)(a+c)$

【１】　次の(1)から(5)の問いに答えなさい．答えは解答欄に解答のみを記入しなさい．

(2)　集合$A\text{，}$$B$を$A=\{n|n$は$10$で割り切れる自然数$\}\text{，}$$B=\{n|n$は$6$で割り切れる自然数$\}$とする．次の集合$C\text{，}$$D$を，それぞれ$A\text{，}$$B$とその和集合，共通部分や補集合の記号，$\cup \text{，}$$\cap \text{，}$$\stackrel{‾}{}$を用いて表せ．例えば，集合$\{n|n$は$10$で割り切れるが$6$では割り切れない自然数$\}$は，$A\cap \bar{B}$と表される．ここで，$\bar{B}$は集合$B$の補集合を表す．

$\text{①}$　$C=\{n|n$は$10$で割り切れない自然数$\}$

$\text{②}$　$D=\{n|n$は$30$で割り切れない自然数$\}$

【１】　次の(1)から(5)の問いに答えなさい．答えは解答欄に解答のみを記入しなさい．

(3)　$2$点$(-2,5)\text{，}$$(4,5)$を通り，$x$軸に接する放物線をグラフにもつ$2$次関数を考える．

$\text{①}$　グラフの対称性を考えて，軸の方程式を求めよ．

$\text{②}$　$2$次関数の式を求めよ．

【１】　次の(1)から(5)の問いに答えなさい．答えは解答欄に解答のみを記入しなさい．

(4)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$$2$人で試合を行う．勝った方が勝ち点を$1$点獲得し（負けた方は$0$点），先に合計$6$点を獲得した方が賞金をすべて得るとする．ただし，各試合で引き分けはなく，$2$人の力は同等とする．さて，$\mathrm{A}$が$5$点，$\mathrm{B}$が$3$点獲得した時点で，悪天候のため試合を中止することになった．そこで，賞金は，引き続き試合が行われた場合に，$\mathrm{A}$が先に$6$点を獲得する確率と，$\mathrm{B}$が先に$6$点を獲得する確率の比に応じて配分することにした．

$\text{①}$　$\mathrm{A}$が先に$6$点を獲得する確率を求めよ．

$\text{①}$　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の賞金の比を求めよ．

【１】　次の(1)から(5)の問いに答えなさい．答えは解答欄に解答のみを記入しなさい．

(5)　正の整数$m$に対して，分数$f(m)={\displaystyle \frac{5m+6}{8m+7}}$が約分できるかを考える．例えば，$m=1$のとき，分数は$f(1)={\displaystyle \frac{5+6}{8+7}}={\displaystyle \frac{11}{15}}$で，もうこれ以上約分できない（既約）．

$\text{①}$　$m=30$のとき，分子と分母の最大公約数を求めよ．

$\text{①}$　分数$f(30)$を既約にせよ．

【２】　次の(1)，(2)の問いに答えなさい．答えは解答欄に解答のみを記入しなさい．

(1)　$5$人の生徒$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$に，国語と数学の試験（ともに$10$点満点）を行ったところ，次のデータと，国語を横軸に，数学を縦軸にとった散布図が得られた．例えば，生徒$\mathrm{A}$の国語は$\mathrm{8}$点，数学は$2$点である．

$\text{①}$　国語$x\text{，}$数学$y$の平均値$\bar{x}\text{，}$$\bar{y}$をそれぞれ求めよ．

$\text{②}$　国語$x\text{，}$数学$y$の分散${s_x}^2\text{，}$${s_y}^2$と共分散$s_{xy}$をそれぞれ求めよ．

$\text{③}$　試験の点数をそれぞれ$10$倍して$5$点を加点するとき（ともに$105$点満点），国語$X=10x+5\text{，}$数学$Y=10y+5$となる．新しい点数$X\text{，}$$Y$の相関係数$r_{XY}$を求め，正の相関か，負の相関か，または相関がないかのいずれかを，解答欄に〇をして答えよ．

【２】　次の(1)，(2)の問いに答えなさい．答えは解答欄に解答のみを記入しなさい．

(2)　$1$辺の長さが$6$の正$4$面体$\mathrm{ABCD}$において，頂点$\mathrm{A}$から底面$\mathrm{▵BCD}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろす．また，頂点$\mathrm{B}$から辺$\mathrm{CD}$に垂線$\mathrm{BM}$を下ろす．

$\text{①}$　底面$\mathrm{▵BCD}$の面積を求めよ．

$\text{②}$　$\cos \mathrm{\angle AMB}$の値を求めよ．

$\text{③}$　$4$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$が，同じ球面$S$上にあるとき，$S$の中心$\mathrm{O}$は，線分$\mathrm{AH}$上にある．このとき，線分$\mathrm{AO}$の長さと線分$\mathrm{OH}$の長さの比を求めよ．