2024　長野県立大学　前期MathJax

【１】　$2$つの変量$x\text{，}$$y$に関するデータが右の表のように与えられている．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$x$の平均値と分散を求めよ．

(2)　$y$の平均値は$4$で，分散は$4$である．このとき，表中の$a$と$b$の値を求めよ．ただし，$a<b$とする．

(3)　$a\text{，}$$b$が(2)で求めた値をとるとき，$x$と$y$の相関係数を小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めよ．また，$x$と$y$の間にどのような相関関係があるかについて述べよ．ただし，$\sqrt{2}=1.414$とする．

(1)　対角線$\mathrm{BD}$の長さを求めよ．

(2)　辺$\mathrm{BC}$の長さを求めよ．

(3)　四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ．

　また，この工場へ$1$日に供給できるのは原材料$\mathrm{P}$が$4800\mathrm{kg}$まで，原材料$\mathrm{Q}$が$9000\mathrm{kg}$までである．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　工場に供給される原材料の範囲で最大の利益を得るためには，$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$をそれぞれ$1$日に何$\mathrm{kg}$作ればよいか．

(2)　技術革新によって，$\mathrm{B}$を$1\mathrm{kg}$作るために必要な$\mathrm{P}$の量が$30\mathrm{kg}$となり，$\mathrm{B}$の$1\mathrm{kg}$あたりの利益が$5$万円となった．他の条件に変更はない．この技術革新後，工場に供給される原材料の範囲で最大の利益を得るためには，$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$をそれぞれ$1$日に何$\mathrm{kg}$作ればよいか．

(1)　数列$\{a_n\}$の第$11$項から第$20$項までの和を求めよ．

(2)　一般項$a_n$を求めよ．

(3)　$S_n$の最小値とそのときの$n$の値を求めよ．

(4)　数列$\{a_n\}$を，次のような群に分ける．ただし，第$m$群には$(2m-1)$個の数が入るものとする．

$a_1|$$a_2,a_3,a_4|$$a_5,a_6,a_7,a_8,a_9|$$a_{10},a_{11},a_{12},a_{13},a_{14},a_{15},a_{16}|\cdots$

このとき，第$m$群の最初の数と最後の数を求めよ．

(5)　(4)の群数列の$1156$は第何群の何番目に並ぶ数か．