2024　福井県立大学　後期

【１】　$x\geqq 10\text{，}$$y\geqq 10\text{，}$$xy=1000$とするとき，$({\log }_{10}x)({\log }_{10}y)$の最大値を求めよ．

【２】　次の問１，問２に答えよ．

問１　$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(-1,2,-2)\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(2,-2,3)$のいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ．

【２】　次の問１，問２に答えよ．

問２　$2$点$\mathrm{A}$$(2,-1,3)\text{，}$$\mathrm{B}$$(4,5,-7)$を直径の両端とする球面の方程式を求めよ．

【３】　$f(x)=-|x^2-x-2|+x+1$とする．次の問１〜問３に答えよ．

問１　$y=f(x)$のグラフを描け．

問２　$y=f(x)$のグラフと直線$y=ax-3$の共有点が$4$個になるような$a$の範囲を求めよ．

問３　$y=f(x)$のグラフと直線$y=2x-2$で囲まれた部分の面積を求めよ．

【４】　$6$種類の菓子で合計$8$個入りの菓子折り（菓子の詰め合わせ）を作る．次の問１，問２に答えよ．

問１　菓子折りに含まれる菓子の組合せは，全部で何通りあるか．

問２　菓子折りにどの種類の菓子も少なくとも$1$個以上入れるとき，菓子の組合せは何通りあるか．