2024　三条市立大　推薦

【１A】　関数$f(x)$は$x=c$で極値をとり，$f^{\prime }(c)=0$とする．その極値が極大か極小かを判定する方法を説明しなさい．

【１B】　二次方程式$a{x}^2+bx+c=0$$\text{（}a\ne 0\text{）}$の解の公式は，次のうちどちらが正しいか説明しなさい．

$A\text{：}x={\displaystyle \frac{b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$B\text{：}x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

【１C】　$a^2+b^2\geqq 2ab$であることを証明しなさい．

【２A】　右の図を使って三角形の辺の大小関係（三角不等式）を説明しなさい．

【２B】　図のような$\mathrm{▵ABC}$がある．底辺$\mathrm{BC}$の長さは整数である．$\mathrm{BC}$の長さはいくらになるか説明しなさい．

【２C】　図のように，直線上に等脚台形が逆さに置かれ直径$D$の$2$個の円で挟まれている．円と直線は接している．このとき，次の問に答えなさい．

(1)　図中の角度$\theta$はいくらになるか説明しなさい．

(2)　図のように長さ$M$が分かっているとき，長さ$x$はどのような式で表されるか説明しなさい．