2024　新潟県立大　B日程

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(1)　次の方程式を解きなさい．

${({\log }_{2}x)}^2-4{\log }_{2}x+4=0$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(2)　$x^2+x+1=0$とするとき，次の式の値を求めなさい．

$f(x)=3x^4+3x^3+2x^2-x+1$

【１】　以下の各問いに答えなさい．

(3)　次の和を求めなさい．

${\displaystyle \sum _{k=1}^{50}}{\displaystyle \frac{1}{k(k+1)(k+2)}}$

【２】　$t\geqq 0$に対して，関数$f(t)$が

$f(t)={\displaystyle {\int }_t^{2t}}(x^2-6x+8)\mathit{dx}$

によって定義されるとする．このとき，$f(t)$の$0\leqq t\leqq 3$における最大値と最小値を求めなさい．

【３】　平面上の$\mathrm{▵ABC}$において，$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|=4\text{，}$$\left|\overrightarrow{\mathrm{BC}}\right|=8\text{，}$$\left|\overrightarrow{\mathrm{CA}}\right|=6$とする．$\mathrm{▵ABC}$の内接円と辺$\mathrm{AB}\text{，}$$\mathrm{BC}\text{，}$$\mathrm{CA}$の接点をそれぞれ$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}\text{，}$$\mathrm{F}$とする．また，線分$\mathrm{AE}$と線分$\mathrm{BF}$の交点を点$\mathrm{P}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{q}$とする．このとき，次の問いに答えなさい．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{q}$を用いて表しなさい．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{q}$を用いて表しなさい．