2024　旭川市立大学　後期

【１】　次の設問に答えよ．

設問１　$\sqrt{2023\times 2025+1}$を計算せよ．

【１】　次の設問に答えよ．

設問２　$x^3+x^{2}y-x^2-y$を因数分解せよ．

【１】　次の設問に答えよ．

設問３　${(2x-3y)}^5$の展開式における$x^3{y}^2$の係数の値を求めよ．

【１】　次の設問に答えよ．

設問４　$|x-1|+|x-2|$の最小値を求めよ．

【２】　次の設問に答えよ．

設問１　${20}^{24}$は何桁の数か．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．

【２】　次の設問に答えよ．

設問２　次の和を計算せよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}(2k-5)$

【２】　次の設問に答えよ．

設問３　次の関係式で定められる数列の一般項を求めよ．

$a_1=5\text{，}$$a_{n+1}=3a_n-2$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

【２】　次の設問に答えよ．

設問４　$x\text{，}$$y$が次の$4$つの不等式を満たすとき，$x+y$の最大値を求めよ．

$x\geqq 0\text{，}$$y\geqq 0\text{，}$$x+2y\leqq 8\text{，}$$3x+2y\leqq 12$

【３】　次の設問に答えよ．

設問１　$1$から$100$までの数字が$1$つずつ書かれた$100$枚のカードがある．この中から$1$枚取り出すとき，そのカードの数字が$3$の倍数または$5$の倍数である確率を求めよ．

【３】　次の設問に答えよ．

設問２　$10$個の製品のうち$3$個が不良品である．この中から同時に$2$個を取り出すとき，不良品が含まれている確率を求めよ．

【３】　次の設問に答えよ．

設問３　数直線上を動く点$\mathrm{P}$があり，最初は原点にある．さいころを投げて$3$の倍数の目が出たら正の方向に$1\text{，}$他の目なら負の方向に$2$だけ進む．さいころを$6$回投げたとき，点$\mathrm{P}$が原点にある確率を求めよ．

【３】　次の設問に答えよ．

設問４　変量$x$の値が次で与えられているとき，$x$の分散を求めよ．

$x_1=6\text{，}$$x_2=7\text{，}$$x_3=10\text{，}$$x_4=11\text{，}$$x_5=11$

【４】　$xy$平面上において，頂点が$(1,-3)$で，点$(-1,5)$を通る放物線がある．これに関して，次の設問に答えよ．

設問１　この放物線をグラフにもつ$2$次関数$y=f(x)$を求めよ．

設問２　$x$の値の範囲が$-1\leqq x\leqq 2$であるとき，$y$の最大値を求めよ．

設問３　この放物線と直線$y=2x-1$の$2$つの交点の距離を求めよ．

設問４　この放物線と直線$y=2x-1$で囲まれた図形の面積を求めよ．

【５】　$1$辺が$12\mathrm{cm}$の正方形の厚紙の四隅から，同じ大きさの正方形を切り落とし，残りの部分を折り曲げてふたのない箱をつくる．このとき次の設問に答えよ．

設問１　箱の深さを$x\mathrm{cm}$とするとき，$x$のとりうる値の範囲を求めよ．

設問２　箱の容積を$V{\mathrm{cm}}^3$とするとき，$V$を$x$の関数で表せ．

設問３　つくれる箱の容積の最大値を求めよ．

設問４　箱の容積がちょうど$100{\mathrm{cm}}^3$となるような箱の深さをすべて求めよ．