2024　大分大学　推薦機械工学プログラム

【３】

問１　ある関数$f(x)$は点$(2,10)$を通り，曲線上の接線の傾きは$3x^2+x+2$で計算できるという．この関数$f(x)$を求めよ．

【３】

問２　$G(x)={\displaystyle \frac{A^2}{x^2+2ABx+A^2}}$に対し$x=it$なる変数変換を考える．ただし$t$は新たな変数であり，$i$は虚数単位，$G(x)$における$A\text{，}$$B$は定数である．$G(it)$の絶対値を求めよ．解答の式はなるべく簡単な形にすること．

【３】

問３　点$\mathrm{O}$を原点とする平面直交座標系$x‐y$と，点$\mathrm{O}$を中心に回転した別の平面直交座標系$x^{\prime }‐y^{\prime }$とを考える．ここで，図１に示す通り，$x$軸と$x^{\prime }$軸の角度（座標系$x^{\prime }‐y^{\prime }$の回転角度）を$\theta \text{，}$$x^{\prime }$軸と直線$\mathrm{OP}$との角度を$\alpha \text{，}$直線$\mathrm{OP}$の長さを$r$とおく．今，座標系$x‐y$上での点$\mathrm{P}$の座標値$(x,y)$は既知とする．この時，

(a)　点$\mathrm{P}$の座標系$x‐y$上での座標値$(x,y)$を$r\text{，}$$\theta \text{，}$$\alpha$を用いて表せ．

(b)　点$\mathrm{P}$の座標系$x^{\prime }‐y^{\prime }$上での座標値$(x^{\prime },y^{\prime })$を$x\text{，}$$y\text{，}$$\theta$を用いて表せ．