2024　大分大学　推薦電気エネルギー・電子工学プログラム

【１】　次の問いに答えなさい．答えだけでなく，問題を解いた手順がわかるように，主な式や考え方等を書きなさい．

［１］　以下の問いに答えなさい．

(1)　$a\text{，}$$b$を正の整数とする．$(a+b)(a-b)=15$を満たす$2$つの整数の組$(a,b)$を全て書きなさい．

(2)　$\sqrt{n^2+15}$が整数となるような最大の整数$n$を答えなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．答えだけでなく，問題を解いた手順がわかるように，主な式や考え方等を書きなさい．

［２］　$a\text{，}$$b$を正の実数とし，平面上の三角形$\mathrm{OAB}$の各点を$\mathrm{O}$$(0,0)\text{，}$$\mathrm{A}$$(a,-2)\text{，}$$\mathrm{B}$$(b,1)$とする．以下の問いに答えなさい．

(1)　三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$を$a$と$b$を用いて表しなさい．

(2)　$ab=1$のとき，$S$の最小値とそのときの$a$と$b$の値を求めなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．答えだけでなく，問題を解いた手順がわかるように，主な式や考え方等を書きなさい．

［３］　$k$を$0\leqq k\leqq 1$を満たす定数とする．区間$0\leqq x\leqq 1$で定義される変数$x$の$2$次関数：$y=x^2-2kx+k^2$のグラフについて，以下の問いに答えなさい．

(1)　このグラフの頂点の座標を$k$を用いて表しなさい．

(2)　グラフの最大値$M(k)$を$k$を用いて表しなさい．

(3)　$k$を変数とする関数$y=M(k)$のグラフの概形を描き，$M(k)$の最小値を求めなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．答えだけでなく，問題を解いた手順がわかるように，主な式や考え方等を書きなさい．

［４］　数列$\{a_n\}$の漸化式が$a_{n+1}=\sqrt{2a_n}$で与えられている．ただし，$a_1=1$とする．以下の問いに答えなさい．

(1)　この数列の一般項$a_n$を求めなさい．

(2)　$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n$を計算しなさい．

【１】　次の問いに答えなさい．答えだけでなく，問題を解いた手順がわかるように，主な式や考え方等を書きなさい．

［５］　右図で色を塗っていている部分は，円$C\text{：}{x}^2+y^2=2$と放物線$P\text{：}y=x^2$で囲まれた図形である．この図形について以下の問いに答えなさい．

(1)　円$C$と放物線$P$の交点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の座標を求めなさい．

(2)　図形（色で塗られた部分）の面積$S$を求めなさい．