2024　福岡教育大学　前期

(問１)　$p_2\text{，}$$p_3$を求めよ．

(問２)　$p_n$を求めよ．

(問３)　$p_n=p_{n+1}$となる$n$を求めよ．

(問１)　$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の満たす条件を求めよ．

(問２)　直線$\mathrm{AP}$と$yz$平面との交点を$\mathrm{Q}$$(0,\beta ,\gamma )$とする．次の(ア)，(イ)，(ウ)に答えよ．

(ア)　$\beta \text{，}$$\gamma$をそれぞれ$x\text{，}$$y\text{，}$$z$を用いて表せ．

(イ)　$x\text{，}$$y\text{，}$$z$をそれぞれ$\beta \text{，}$$\gamma$を用いて表せ．

(ウ)　点$\mathrm{P}$がさらに$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\perp \overrightarrow{\mathrm{OC}}$となるように動くとき，$\mathrm{Q}$は$yz$平面上でどのような図形を描くか．$\mathrm{Q}$の描く図形を求めよ．

(問１)　区間$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{4}}$において，$2$つの曲線$y=\sin x\text{，}$$y=\cos 2x$の交点の座標を求めよ．

(問２)　$D$の面積を求めよ．

(問３)　$D$を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．

(問１)　$p_k\text{，}$$p_{k+1}$を求めよ．

(問２)　$p_n$を求めよ．

(問３)　$p_n<p_{n+1}$を満たす$n$の範囲を求め，さらに$p_n$が最大となる$n$をすべて求めよ．

(問１)　$D$の面積を求めよ．

(問２)　$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲で$|\sin x|\geqq |\cos 2x|$を解け．

(問３)　$D$を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．