2024　島根大学　後期総合理工学部

　このとき，次の問いに答えよ．

(1)　試行$\mathrm{T}$を$1$回行うとき，得点が$1$以上である確率を求めよ．

(2)　試行$\mathrm{T}$を$3$回繰り返すとき，各回の得点の合計が$0$である確率を求めよ．

(3)　試行$\mathrm{T}$を$3$回繰り返すとき，各回の得点の合計が$2$以上である確率を求めよ．

(1)　方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ．

(2)　$a$の値が(1)で求めた範囲にあるとき，曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

$\{\begin{array}{l}{a}_1=2\text{，}\\ a_{n+1}=a_n-{\displaystyle \frac{b_n}{2a_n}}\text{，}{b}_n=a_n^2-2\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}\end{array}$

で定義する．次の問いに答えよ．

(1)　$a_2\text{，}$$a_3$の値を求めよ．

(2)　すべての$n$について$a_n>a_{n+1}$と$a_n>\sqrt{2}$が成り立つことを示せ．

(3)　すべての$n$について${\displaystyle \frac{b_{n+1}}{b_n}}>{\displaystyle \frac{1}{4}}$が成り立つことを示せ．

(4)　極限値$\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n$を求めよ．